当交通事故双方无法就赔偿事宜达成协议时，您不必过于担心，因为有多种合法途径可以帮助您解决这一纠纷。以下是我为您详细梳理的解决步骤和法律依据：

一、尝试调解

1. 行政调解：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条，您有权请求公安机关交通管理部门进行调解。
   • 流程：在收到交通事故认定书之日起十日内，您可以向交警部门提出书面调解申请。调解期限一般为十日，交警会依据事故责任划分及法律法规，促使双方达成一致。

2. 人民调解：

   • 适用情况：如果行政调解不成功，或者您更倾向于一种更灵活便捷的解决方式，可以选择人民调解。
   • 流程：向当地人民调解委员会提出调解申请，调解员会通过调查了解情况，提出合理方案。达成的调解协议具有合同效力，如果需要，还可以申请司法确认以增强执行力。

二、考虑仲裁（如有仲裁协议）

• 适用情况：如果双方在相关合同或协议中约定了仲裁条款，或者在事故发生后达成了仲裁协议，那么您可以将纠纷提交给约定的仲裁机构。
• 流程：提交仲裁申请书及相关证据，仲裁庭会安排开庭审理，并作出终局性裁决。仲裁裁决对双方都有约束力，如果一方不履行，另一方可以向法院申请强制执行。

三、向法院提起诉讼

• 适用情况：如果调解和仲裁都无法解决问题，或者您更倾向于通过司法程序来维护自己的权益，那么可以向法院提起诉讼。
• 流程：
  1. 起诉：向有管辖权的人民法院提交起诉状及副本，写明原被告信息、诉讼请求、事实与理由，并附上证据材料。
  2. 立案：法院审查后，如果符合起诉条件，会在七日内立案，并通知当事人；如果不符合，则会作出裁定书不予受理。
  3. 审理：开庭审理时，双方需要举证、质证、辩论。法院会依据法律和证据作出判决。
  4. 执行：如果一方不履行生效判决，另一方可以在规定时间内申请强制执行，法院会采取措施实现赔偿。

四、执行与后续措施

• 申请强制执行：如果法院判决后对方未履行赔偿义务，您可以申请强制执行。法院会查询、冻结、划拨被执行人的财产等，以保障您的权益。
• 法律后果：债务人如果拒不履行生效判决，将面临诸多不良后果，包括个人信用记录受损、被限制高消费及出入境、司法拘留等。在极端情况下，还可能涉嫌刑事犯罪。

五、注意事项

• 时效要求：提起民事诉讼需要在法定诉讼时效内完成，避免因超期导致权利丧失。
• 证据准备：提前收集交通事故责任认定书、医疗记录、费用凭证等证据，确保您的主张具有充分的事实依据。
• 专业支持：在整个过程中，建议您咨询专业律师的意见，他们可以提供针对性的法律建议，帮助您更高效地维护自己的权益。

综上所述，当交通事故双方无法达成协议时，您可以通过申请调解、仲裁或向法院提起诉讼等途径来解决纠纷。在整个过程中，保留好相关证据并咨询专业律师的意见至关重要。希望这些信息能对您有所帮助。