当交通事故双方未达成协议时，您不必过于担心，因为还有多种合法途径可以帮助您妥善处理这一问题。以下是我为您详细梳理的处理步骤和建议：
一、再次尝试调解或协商
再次请求调解：
- 尽管首次调解可能未成功，但双方仍可以根据实际情况和需求，尝试再次协商或通过公安机关交通管理部门及其他第三方（如人民调解委员会）进行调解。这种方式相对灵活，有助于保持双方关系的和谐。
- 需要注意的是，交通管理部门调解一般以两次为限。若再次调解仍未达成协议，交警部门将不再调解，并会出具道路交通事故损害赔偿调解终结书。
协商解决：
- 双方也可以直接进行协商，尝试就赔偿金额、责任划分等关键问题达成一致。在协商过程中，保持冷静和理性至关重要，以便更有效地解决问题。
二、向人民法院提起民事诉讼
如果调解或协商均无法达成协议，您可以直接向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。以下是具体的诉讼步骤：
准备诉讼材料：
- 包括民事起诉状和证据材料。起诉状需写明原被告双方的基本信息、诉讼请求、事实与理由。
- 证据材料应包括交通事故责任认定书、医疗费用相关证据（如医疗费发票、诊断证明等）、误工证明、护理费用证据、伤残鉴定报告（如有）、交通费用票据、财产损失证据等。
立案：
- 将准备好的诉讼材料提交到有管辖权的人民法院立案庭。法院会对材料进行审查，符合立案条件的，予以受理，并通知当事人缴纳诉讼费用。
审理与判决：
- 法院受理案件后，会安排开庭审理。双方当事人可以进行举证、质证、辩论等。
- 法院根据双方提交的证据和庭审情况，依法作出判决。当事人对一审判决不服的，可在规定期限内提起上诉。
三、了解交通事故的责任划分
在处理交通事故纠纷时，了解交通事故的责任划分至关重要。根据道路交通安全法的相关规定，交通事故的责任可以根据当事人的过错程度进行划分。这有助于您在提起诉讼或协商解决时，更清晰地了解自己的权利和义务。
四、注意事项
保留证据：
- 在处理交通事故纠纷时，务必保留好相关证据，如现场照片、医疗记录、费用清单、交通事故责任认定书等。这些证据将在协商或诉讼过程中起到关键作用，证明您的主张。
与保险公司沟通：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，机动车发生交通事故造成损害时，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。因此，您应及时与保险公司沟通，了解保险赔偿的相关政策和流程。
书写起诉状：
- 在向法院起诉时，需递交起诉状，并按照被告人数提出副本。如果书写起诉状有困难，可以口头起诉，由法院工作人员记入笔录。
五、总结与建议
交通事故双方未达成协议并不意味着问题无法解决。您应首先尝试通过调解或协商解决争议，若无法达成一致，则可依法向人民法院提起诉讼。在整个过程中，保留好相关证据至关重要。通过法律途径维护自己的合法权益是每位公民的权利，也是法治社会的重要保障。希望这些建议能对您有所帮助。