关于劳务与工厂是否签订合同的问题，这主要取决于双方是否达成了用工的合意并实际履行了相关义务，且通常建议签订书面合同以明确双方权利义务。以下从不同角度为您详细分析：

1. 合同签订的基本原则：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。虽然劳务派遣关系与直接的劳动关系在法律上有所区别，但劳务派遣中，劳务派遣单位与被派遣劳动者之间同样应当签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。
   • 如果劳务与工厂之间是通过劳务派遣的方式合作，那么劳务派遣单位（即劳务公司）应当与被派遣劳动者（即劳务人员）签订书面劳动合同，并将劳务人员派遣至工厂工作。此时，劳务人员与工厂之间并不直接签订劳动合同，但劳务人员与劳务公司之间存在劳动合同关系。

2. 未签订合同的可能情况：

   • 口头协议：双方可能仅通过口头协议约定了用工事宜，没有签订书面合同。这种情况下，虽然法律上并不完全禁止口头协议，但一旦发生纠纷，口头协议的内容往往难以证明，给双方带来不必要的麻烦。
   • 事实劳动关系：如果劳务人员已经在工厂实际工作，且工厂也接受了劳务人员提供的劳动，但双方并未签订书面合同，那么可能构成事实劳动关系。在这种情况下，即使没有书面合同，劳务人员仍然享有劳动法规定的各项权益。

3. 法律建议：

   • 签订书面合同：为了明确双方的权利和义务，避免不必要的纠纷，建议劳务与工厂（或劳务派遣单位）之间签订书面合同。合同中应明确工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬、社会保险等关键条款。
   • 保留证据：如果双方确实没有签订书面合同，那么劳务人员应尽可能保留与用工相关的证据，如工作证、工资条、工作记录等，以证明自己与工厂之间存在用工关系。
   • 及时咨询：如果劳务人员对用工关系、合同签订等问题存在疑问或担忧，建议及时咨询专业律师，以维护自己的合法权益。

总结来说，劳务与工厂之间是否签订合同取决于双方的合作方式和法律规定。为了保障双方的权益，建议签订书面合同并明确各项条款。如果遇到纠纷或疑问，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。