结论：父子互殴且孩子先动手的情况，在法律上主要涉及家庭暴力、故意伤害以及可能的治安管理处罚等问题。具体处理方式需根据互殴的严重程度、造成的后果以及双方的具体情况来综合判断。
分析：
家庭暴力角度：
- 家庭暴力是指家庭成员之间以殴打、捆绑、残害、限制人身自由以及经常性谩骂、恐吓等方式实施的身体、精神等侵害行为。在父子互殴的情况下，如果孩子的行为构成了对父亲的殴打，且这种殴打具有经常性或严重性，那么可能构成家庭暴力。
- 法律后果：根据《反家庭暴力法》的相关规定，家庭暴力受害人及其法定代理人、近亲属可以向公安机关报案或者依法向人民法院起诉。公安机关接到家庭暴力报案后应当及时出警，制止家庭暴力，按照有关规定调查取证，协助受害人就医、鉴定伤情。家庭暴力情节较轻，依法不给予治安管理处罚的，由公安机关对加害人给予批评教育或者出具告诫书。
故意伤害角度：
- 如果孩子的殴打行为导致父亲受伤，且伤势达到一定程度（如轻伤及以上），那么孩子可能构成故意伤害罪。
- 法律后果：根据《刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。当然，在家庭成员之间，如果情节较轻，且双方愿意和解，也可以考虑通过调解等方式解决，避免刑事处罚。
治安管理处罚角度：
- 即使孩子的殴打行为不构成犯罪，但如果造成了父亲身体上的伤害或者影响了家庭秩序，也可能受到治安管理处罚。
- 法律后果：根据《治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。对于未成年人，公安机关在处罚时会考虑其年龄、情节等因素，可能从轻或者减轻处罚。
建议：
- 及时报警：如果发生父子互殴的情况，且情况较为严重，建议及时报警，让公安机关介入处理。
- 寻求调解：如果双方愿意和解，可以寻求社区、居委会或者调解委员会等机构的帮助，进行调解处理。
- 保留证据：无论选择哪种处理方式，都建议保留好相关证据，如医疗记录、照片、视频等，以便在需要时提供证明。
- 法律咨询：如果情况复杂或者双方无法达成一致意见，建议咨询专业律师，了解具体的法律后果和处理方式。
特殊情况：
- 如果孩子是未成年人，且年龄较小，那么其法律责任可能会相对较轻。在处理时，会更多地考虑其年龄、认知能力和行为动机等因素。
- 如果父亲也存在过错或者挑衅行为，那么在处理时也会考虑这一因素，对双方的责任进行综合判断。