核心结论：孩子先动手打同学后两人互殴，这种情况涉及多个法律和责任认定层面的问题，包括民事赔偿责任、学校管理责任以及可能涉及的行政责任等，下面为你详细分析。

民事赔偿责任层面

1. 先动手孩子的责任：孩子先动手打人，在互殴事件中存在明显过错。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。所以先动手的孩子需要对对方因互殴产生的合理损失，如医疗费、护理费、交通费等承担主要赔偿责任。不过，由于孩子是未成年人，属于限制民事行为能力人或无民事行为能力人，其赔偿责任通常由监护人承担。
2. 对方孩子的责任：对方在被打后进行反击，如果反击行为超出了必要的限度，也需承担一定责任。例如，如果对方在孩子停止攻击后，仍继续殴打导致孩子受伤加重，那么对方对于加重部分可能需要承担部分赔偿责任。但如果对方的反击是在合理范围内，属于正当防卫，则无需承担民事赔偿责任。判断是否为正当防卫，要综合考虑双方的力量对比、攻击的强度和紧迫性等因素。

学校管理责任层面

如果互殴事件发生在学校，根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条规定，限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。学校有责任对学生进行安全教育，管理和保护学生在校期间的人身安全。如果学校在日常管理中存在疏忽，例如没有及时发现学生之间的矛盾、没有对学生进行足够的法制教育等，导致互殴事件发生，学校可能需要承担相应的补充责任。

行政责任层面

如果互殴行为造成了一定的社会影响或者情节较为严重，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，双方孩子如果已满十四周岁，可能会受到行政处罚，如警告、罚款、行政拘留等。但由于他们是未成年人，根据该法第二十一条规定，已满十四周岁不满十六周岁的，依照本法应当给予行政拘留处罚的，不执行行政拘留处罚；已满十六周岁不满十八周岁，初次违反治安管理的，也不执行行政拘留处罚。不过，公安机关会对孩子进行批评教育，并责令监护人严加管教。

建议：

1. 及时处理伤势：首先要确保两个孩子的伤势得到及时治疗，保留好相关的医疗费用票据等证据，以便后续确定赔偿金额。
2. 与对方家长和学校沟通：主动与对方家长和学校取得联系，共同协商处理此事。可以要求学校组织调解，明确双方的责任和赔偿事宜。
3. 教育孩子：无论最终责任如何划分，都要借此机会教育孩子，让他们认识到打架斗殴的危害，引导孩子树立正确的价值观和行为准则。

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