当两个孩子在学校发生互殴的情况时，这是一个需要学校、家长以及可能涉及的法律层面共同关注和妥善处理的问题。以下是一个详细且深入的处理流程和建议：

一、紧急应对与救治

1. 立即制止：学校老师或工作人员在发现打架行为后，应迅速上前制止，确保双方孩子停止攻击，避免伤害进一步扩大。
2. 初步救治：对受伤的孩子进行初步的伤口处理，如止血、清洁伤口等。如果伤势严重，应立即拨打急救电话，将孩子送往医院接受专业治疗。
3. 通知家长：学校应及时通知双方家长，告知他们孩子的状况以及学校已经采取的措施，让家长能够迅速了解情况并作出反应。

二、全面调查与了解

1. 收集信息：学校应尽快向目击者（如其他同学、在场老师）了解情况，记录事件发生的时间、地点、原因及过程。同时，查看监控录像等物证，以获取更全面的信息。
2. 与孩子沟通：在情绪稳定后，家长和学校应分别与参与打架的孩子进行耐心交流，了解他们的感受和想法，引导他们表达真实情况，避免因为情绪激动而隐瞒或歪曲事实。

三、教育与引导

1. 批评教育：学校应对参与打架的孩子进行严肃的批评教育，指出他们行为的错误性和危害性，引导他们认识到自己的错误并愿意改正。
2. 主题班会：学校可以组织主题班会，通过讨论、角色扮演等方式，引导学生树立正确的价值观，学习如何和平解决冲突，培养他们的同理心和宽容大度的品质。
3. 心理疏导：对于参与打架的孩子，特别是那些受到较大心理冲击的孩子，学校应提供必要的心理疏导，帮助他们走出阴影，恢复正常的心理状态。

四、协商赔偿与处理

1. 责任划分：根据调查结果，明确双方孩子的责任划分。如果双方都有过错，应协商按比例分担责任。
2. 医疗费用承担：根据责任划分，由责任方或其监护人承担相应的医疗费用。如果双方都有责任，可以协商按比例分担费用。对于需要长期治疗或康复的孩子，双方应就后续治疗方案和费用达成一致。
3. 法律途径：如果协商不成或涉及法律问题，可以寻求律师、调解机构等专业人士的帮助，通过法律途径解决争议。

五、法律责任与追究

1. 民事责任：根据《民法典》的相关规定，侵权方监护人需承担因打架造成的医疗费、护理费等合理费用的赔偿责任。如果打架行为导致他人财产损失，也应承担相应的赔偿责任。
2. 治安管理处罚：若打架行为情节严重，违反《治安管理处罚法》，公安机关可对相关责任人给予警告、罚款、拘留等处罚。对于未成年人，会依法从轻或减轻处罚。
3. 刑事责任：在极少数情况下，如果打架行为构成故意伤害罪等刑事犯罪，且达到刑事犯罪标准，将依法追究刑事责任。具体责任根据犯罪时的年龄、情节等因素确定。

六、预防与后续跟进

1. 加强安全教育：学校应定期开展安全教育活动，提高学生的自我保护意识和能力。家长也应在家中加强对孩子的安全教育，教导他们如何正确处理冲突和矛盾。
2. 关注孩子社交：家长应关注孩子在学校的社交情况，鼓励他们结交良友，避免与有不良行为的孩子接触。
3. 持续跟进：学校和家长应持续关注打架孩子的情绪变化和行为表现，确保他们真正认识到错误并改正，防止类似事件再次发生。

综上所述，处理孩子在学校互殴的事件需要学校、家长及社会各方的共同努力。通过及时制止、全面调查、教育引导、协商赔偿、依法处理以及预防与后续跟进等措施，我们可以有效化解矛盾，促进孩子的健康成长。