结论：老板只给一半工资的做法是不合法的，孩子有权要求老板支付完整的半个月工资。
法律背景与解释：
劳动关系与工资支付：
- 无论工作期限长短，只要形成了劳动关系，劳动者就有权获得相应的劳动报酬。寒假工虽然工作时间较短，但同样享有这一权利。
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。
工资计算与支付：
- 工资的计算通常基于实际工作时间和约定的工资标准。在这个案例中，孩子工作了半个月，应按照约定的日工资或月工资标准计算应得工资。
- 老板只支付一半工资，违反了工资支付的规定，孩子有权要求老板补足剩余工资。
法律建议：
与老板协商：
- 首先，可以尝试与老板进行友好协商，说明自己的权益和法律依据，要求老板支付完整的半个月工资。
收集证据：
- 如果协商无果，需要收集相关证据，如工作记录、工资条（如果有的话）、与老板的沟通记录等，以证明自己的工作时间和应得工资。
向劳动监察部门投诉：
- 可以向当地的劳动监察部门投诉老板的违法行为，劳动监察部门会介入调查，并可能对老板进行处罚，同时帮助孩子追回应得工资。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果劳动监察部门的处理结果不满意，或者老板拒绝支付工资，可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，或者向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
可能法律后果：
- 如果老板坚持不支付完整工资，可能会面临劳动监察部门的处罚，包括罚款、责令支付工资等。
- 在劳动仲裁或诉讼中，如果老板被认定违法，除了需要支付完整工资外，还可能需要支付赔偿金或承担其他法律责任。
额外提醒：
- 在未来找工作时，建议签订书面劳动合同，明确工作内容、工资标准、支付方式等条款，以更好地维护自己的权益。
- 如果遇到类似情况，及时咨询专业律师（即我，张选律师，专注于刑事辩护、婚姻家庭、经济纠纷、合同纠纷、劳动纠纷、交通事故领域），获取更具体的法律建议和帮助。
有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律解答和建议。