结论：事业单位的临时工连续工作38年没有合同且未转正，在一定条件下是可以认定工龄的。以下从多个角度进行详细分析：

一、工龄认定的基本原则

工龄的认定通常基于劳动者与用人单位之间实际存在的劳动关系，以及劳动者为用人单位提供劳动的时间。在事业单位中，尽管临时工可能未签订正式的劳动合同，也未转正，但只要其实际为事业单位提供了劳动，且这种劳动是持续的、稳定的，就应当被认定为工龄。

二、相关法律法规及政策依据

1. 《中华人民共和国劳动法》：虽然该法并未直接规定临时工的工龄认定问题，但它确立了劳动者与用人单位之间劳动关系的建立、变更、终止等基本原则，为工龄的认定提供了法律基础。
2. 事业单位人事管理相关规定：事业单位在人事管理上，对于临时工的工龄认定，通常会参考其实际工作年限、工作表现以及单位的相关规定。尽管没有统一的全国性法规，但各地事业单位在人事管理实践中，往往会根据实际情况制定相应的工龄认定政策。
3. 社保缴纳记录：社保缴纳记录是证明劳动者与用人单位之间存在劳动关系的重要证据。如果临时工在事业单位工作期间，单位为其缴纳了社会保险，那么这段工作期间通常会被认定为工龄。

三、具体认定情况

1. 有社保缴纳记录的情况：如果临时工在事业单位工作期间，单位为其缴纳了社会保险，那么无论是否签订劳动合同，也无论是否转正，这段工作期间都可以被认定为工龄。因为社保缴纳记录是证明劳动关系存在和工龄计算的重要依据。
2. 无社保缴纳记录但有其他证据的情况：如果临时工在事业单位工作期间，单位未为其缴纳社会保险，但有其他证据证明其与单位之间存在劳动关系，如工作证、工资单、考勤记录等，那么这段工作期间也有可能被认定为工龄。不过，这种情况下工龄的认定可能会更加复杂，需要更多的证据来支持。
3. 完全无证据的情况：如果临时工在事业单位工作期间，既没有社保缴纳记录，也没有其他任何证据证明其与单位之间存在劳动关系，那么这段工作期间可能无法被认定为工龄。因为工龄的认定需要基于一定的证据来支持，没有证据就无法证明劳动关系的存在和工龄的计算。

四、建议与措施

1. 收集证据：对于临时工来说，如果希望认定工龄，首先需要收集能够证明其与事业单位之间存在劳动关系的证据，如工作证、工资单、考勤记录、社保缴纳记录等。
2. 咨询单位人事部门：临时工可以咨询事业单位的人事部门，了解单位对于工龄认定的具体政策和流程，以便更好地维护自己的权益。
3. 寻求法律援助：如果临时工在工龄认定过程中遇到困难或争议，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以获取更专业的法律建议和帮助。

最后，工龄的认定是一个复杂而细致的过程，需要综合考虑多种因素。如果您在工龄认定过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。