结论：根据您描述的情况，您在厂子连续工作了4年，但厂子在您工作满两年后未再与您签订书面劳动合同，您是有权要求厂子给予相应补偿的。

详细分析：

1. 法律背景：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
   • 如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

2. 针对您的情况：

   • 您在厂子连续工作了4年，但厂子在您工作满两年后未再与您签订书面劳动合同。根据法律规定，从您工作满一年的次月起，厂子就应当与您订立无固定期限劳动合同，或者至少应当支付您未签订书面劳动合同期间的双倍工资（但这一双倍工资的支付期限通常只计算到工作满一年时，因为此后视为已订立无固定期限劳动合同）。
   • 既然厂子未与您签订无固定期限劳动合同，也未在您工作满一年后继续支付双倍工资（如果之前未支付的话），那么您有权要求厂子给予相应的补偿。这种补偿可能包括但不限于：未签订书面劳动合同期间的双倍工资差额（如果之前未支付）、因未签订无固定期限劳动合同而可能产生的其他损失等。

3. 补偿的具体计算：

   • 关于双倍工资差额的计算：如果您之前未获得过双倍工资，那么从您工作满一年的次月起至您实际工作满两年时（或更长时间，如果厂子一直未与您签订合同），您可以要求厂子支付这段时间的双倍工资差额。具体计算公式为：双倍工资差额 = 月工资 × 未签订书面劳动合同的月数。但需要注意的是，这一计算可能受到当地具体执行标准和时间限制的影响。
   • 关于其他损失：如果因厂子未与您签订无固定期限劳动合同而给您造成了其他损失（如因合同不明确而导致的工资减少、福利损失等），您也可以要求厂子进行赔偿。

4. 建议行动：

   • 首先，您可以尝试与厂子进行协商，看是否能够达成一致的补偿方案。
   • 如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会提起劳动仲裁申请，要求厂子给予相应的补偿。
   • 在提起劳动仲裁前，建议您收集好相关证据（如工作证明、工资单、未签订书面劳动合同的证明等），以便在仲裁过程中证明自己的主张。

后续思考：

• 在处理此类劳动纠纷时，证据的收集和保存至关重要。因此，建议您在今后的工作中注意保留好相关证据，以备不时之需。
• 如果您对劳动仲裁流程或相关法律法规不太了解，可以随时向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。