结论：在父亲去世的情况下，子女通常都有继承权，但具体继承情况还需考虑遗嘱、法定继承顺序以及是否存在特殊情形等因素。
详细分析：
遗嘱继承的情况：
- 如果父亲去世时留下了有效遗嘱，并且遗嘱中明确指定了继承人及遗产分配方式，那么遗产将严格按照遗嘱进行分配。在这种情况下，子女是否有继承权完全取决于遗嘱的内容。如果遗嘱中指定了子女为继承人，则子女有继承权；反之，如果遗嘱中排除了子女的继承权，或者未提及子女，则子女可能无法继承遗产。
法定继承的情况：
- 如果父亲去世时没有留下遗嘱，或者遗嘱因各种原因被认定为无效（如遗嘱形式不合法、内容违反法律等），则将按照法定继承顺序来分配遗产。
- 根据我国《民法典》的规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母。这意味着，在法定继承的情况下，子女作为第一顺序继承人，通常享有继承权。
- 在第一顺序继承人中，子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。因此，无论子女的身份如何，只要他们与父亲存在法律上的亲子关系或扶养关系，就通常享有继承权。
特殊情形的考虑：
- 丧失继承权：如果子女存在故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃被继承人或虐待被继承人情节严重等行为，他们可能会丧失继承权。
- 放弃继承权：子女也可以自愿放弃继承权，但需要以书面形式作出明确表示。
- 代位继承：如果子女先于父亲去世，那么子女的直系晚辈血亲（如孙子女、外孙子女）可能享有代位继承权，即代替子女继承父亲应得的遗产份额。
法律建议：
- 在处理父亲去世后的遗产继承问题时，建议首先查看父亲是否留下了有效遗嘱。如果遗嘱存在且有效，则按照遗嘱进行分配；如果遗嘱不存在或无效，则按照法定继承顺序进行分配。
- 如果存在多个子女或其他第一顺序继承人，建议协商确定遗产分配方案，以避免不必要的纠纷和诉讼。
- 如果对遗产分配存在争议或无法协商解决，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见和个性化的解决方案。
举例说明：
假设父亲去世时留下了有效遗嘱，指定将遗产全部留给其中一个子女。在这种情况下，其他子女虽然作为第一顺序继承人，但根据遗嘱的内容，他们可能无法继承遗产。然而，如果遗嘱被认定为无效或不存在遗嘱，则所有子女将按照法定继承顺序平等地继承遗产。
总之，子女在父亲去世后通常享有继承权，但具体继承情况还需考虑多种因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。