儿子有继承权。在父亲去世且母亲健在的情况下，儿子作为法定继承人，通常享有继承权，具体分析如下：

1. 法定继承顺序：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在您描述的情况下，母亲作为配偶，儿子作为子女，均属于第一顺序继承人，因此儿子有权继承父亲的遗产。

2. 继承份额的分配：在法定继承中，同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。这意味着，如果父亲没有留下遗嘱指定其他分配方式，母亲和儿子将平等地分配父亲的遗产。当然，如果继承人之间协商一致，也可以不均等分配。

3. 特殊情况下的继承：如果父亲在去世前留下了合法有效的遗嘱，那么遗产的分配将按照遗嘱进行。在这种情况下，即使儿子是法定继承人，但如果遗嘱中未为其分配遗产或分配的份额较少，那么儿子的继承权将受到遗嘱的限制。

4. 其他相关因素：在继承过程中，还需要考虑是否存在其他法定继承人（如父亲是否还有其他子女、父母是否健在等），以及是否存在丧失继承权的情形（如故意杀害被继承人、遗弃被继承人等）。这些因素都可能影响儿子的继承权。