不小心挂了别人的车后，您确实需要冷静并按照一系列步骤来妥善处理，以确保双方的权益都能得到最大程度的保障。以下是我为您详细梳理的处理流程：

一、立即停车并保护现场

首先，根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，发生交通事故后，您应立即停车，并尽可能保护事故现场。在安全的情况下，不要随意移动车辆，保持事故现场的原始状态，这有助于后续的事故责任认定。如果事故发生在交通要道，为了不妨碍交通，您可以在确保安全的前提下，先拍照记录事故现场，包括碰撞部位、车辆位置等关键信息，然后将车辆移至不妨碍交通的地方，并设置警示标志。

二、检查人员及车辆受损情况并记录信息

接下来，您需要确认双方车内人员是否有受伤。如果有受伤情况，应立即拨打120急救电话。同时，仔细查看自己车辆和对方车辆的受损部位、程度，并记录双方车辆的车牌号、车型、颜色等关键信息。这些信息在后续的事故处理中会非常重要。

三、与对方车主沟通协商

如果对方车主不在现场，您应留下自己的联系方式，如纸条或通过车辆上的联系方式等待车主联系。当对方车主出现时，主动向其道歉，并表明愿意承担责任的态度。同时，相互交换姓名、联系方式、车牌号码及保险信息，以便后续处理。

四、报警及通知保险公司

如果双方对事故责任有争议或损失较大，您应立即拨打122报警电话报告交警部门。同时，及时拨打保险公司客服电话报案，告知事故发生的时间、地点等情况，并配合保险公司进行后续处理。报警和通知保险公司是确保事故得到公正处理和赔偿的重要步骤。

五、配合交警及保险公司处理

在交警到达现场后，您应如实向交警陈述事故发生经过，提供相关信息和证据。同时，协助保险公司查勘员对事故现场和车辆受损情况进行勘查定损，按要求提供相关资料。这些步骤有助于加快事故处理进程，并确保赔偿的公正性。

六、协商赔偿事宜

根据交警出具的事故责任认定书，您可以确定赔偿责任。如果是全责，您需要承担对方车辆的维修费用等损失；如果双方都有责任，则按责任比例分担。赔偿一般先由保险公司在交强险和商业险范围内进行，不足部分由责任人自行承担。在协商赔偿事宜时，注意保留好相关凭证，如维修发票、赔偿协议等。

七、特别提醒：避免肇事逃逸

最后，我必须强调的是，刮蹭后未停车处理直接驾车离开可能构成交通肇事逃逸，这将面临罚款、拘留等处罚。如果因逃逸导致交通事故责任无法认定的，逃逸方通常被认定为承担全部责任；若造成严重后果构成犯罪的，还将依法追究刑事责任。因此，务必不要选择逃逸，而是勇敢面对并妥善处理事故。

综上所述，不小心挂了别人的车后，您应按照上述步骤冷静处理，以妥善解决问题并避免不必要的纠纷和损失。在整个过程中，请遵守交通规则，保持良好的态度，并尽可能保护自己和对方的合法权益。