在交通事故中，当双方被认定为同等责任时，理赔流程并非简单的“各自找各自保险公司理赔”就能概括，而是需要根据事故的具体性质（如机动车之间或机动车与非机动车/行人之间）以及保险公司的具体规定来细致处理。以下是对这一问题的详细解答：
一、同等责任下的理赔原则
交强险优先赔付：
- 根据相关法律规定，机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，首先由保险公司在机动车第三者责任强制保险（即交强险）责任限额范围内予以赔偿。
- 在同等责任的情况下，双方的交强险会先行赔付，限额内直接赔付对方损失。
超出交强险部分按责分担：
- 如果交强险的赔偿金额不足以覆盖损失，那么超出的部分需要按照双方的责任比例进行分担。
- 在同等责任的情况下，通常意味着双方各承担50%的赔偿责任，但具体比例可能会因案件的具体情况而有所调整。
考虑商业险：
- 除了交强险外，如果双方还购买了商业三者险等其他保险，这些保险也可以在超出交强险赔偿范围后，按照保险合同约定和责任比例进行赔付。
二、具体理赔流程
报案：
- 事故发生后，双方应立即向各自保险公司报案，提供事故发生的时间、地点、大致经过及涉及车辆、人员信息。
- 同时，按保险公司要求准备初步材料，如事故现场照片、驾驶证、行驶证复印件等。
调查定责：
- 保险公司可能通过电话指导拍摄现场照片或派遣查勘员到现场勘查，记录事故详情。
- 交警部门也会出具事故认定书，明确双方的责任比例。
理赔申请：
- 双方需提交理赔申请书、被保险人身份证明、驾驶证和行驶证复印件、事故责任认定书等通用资料。
- 根据事故具体情况，可能还需要提供车辆维修发票、医院诊断证明、医疗费用发票等额外资料。
审核与理算：
- 保险公司对提交的理赔资料进行真实性、完整性和合理性审核。
- 安排定损人员对受损车辆和财产进行定损，并根据保险合同约定及同等责任原则计算赔偿金额。
领取赔款：
- 审核通过后，保险公司将赔款支付至被保险人指定银行账户。
- 在机动车之间事故中，双方交强险先行赔付后，超出部分由商业险按责任比例赔付。
- 在机动车与非机动车/行人之间事故中，机动车一方先用交强险赔付对方，超出部分各自承担50%；机动车损失方的50%由对方赔偿（若对方为非机动车或行人且无法直接赔偿），则另50%由自己承担或由保险公司赔偿（如有保险）。
三、注意事项
- 积极配合：配合保险公司及维修站完成车辆查勘、照相及定损工作，确保赔偿金额准确合理。
- 保留证据：妥善保留事故现场照片、交警责任认定书、维修发票及理赔凭证等相关证据材料。
- 及时通知：对于定损过程中未发现的车辆损失，应及时通知保险公司进行二次查勘定损。
- 沟通协商：保持与保险公司的沟通顺畅，及时了解理赔进度；对理赔结果有异议时，可与保险公司协商或通过法律途径解决。
综上所述，交通事故双方负同等责任时的理赔流程涉及多个环节和细节，并非简单的“各自找各自保险公司理赔”。务必遵循保险公司指导并保留好相关证据材料，以确保理赔顺利进行并维护自身合法权益。