当交通事故双方都有责任时，确实可以各自通过自己的保险进行赔偿。这一处理方式主要基于交强险的“无过错责任”原则以及商业险根据事故责任比例进行赔付的机制。以下是对这一问题的详细解答：
一、交强险赔偿
赔偿原则：
- 交强险（机动车交通事故责任强制保险）遵循“无过错责任”原则。这意味着，不论被保险人在事故中是否有过错，只要事故发生在保险期间内，保险公司就需在责任限额内对受害人进行赔偿。
赔偿范围及限额：
- 交强险的赔偿范围包括死亡伤残、医疗费用和财产损失，且设有具体的赔偿限额。例如，死亡伤残赔偿限额可能高达18万元（具体标准依地区而异），医疗费用赔偿限额可能为1.8万元，财产损失赔偿限额可能为0.2万元。
赔偿分配：
- 在双方都有责任的事故中，双方车辆的交强险会各自在责任限额内赔偿对方的损失。例如，如果A车与B车发生事故，且双方均有责任，A车的交强险会赔偿B车在责任限额内的实际损失，反之亦然。
二、商业险赔偿
赔偿原则：
- 商业险的赔偿则依据保险合同和事故责任比例来确定。责任比例通常由交警部门或法院根据事故情况来认定。
责任比例划分及赔偿方式：
- 如果双方承担同等责任，那么各自承担50%的损失。例如，总损失为10万元，双方各承担5万元，各自保险公司根据合同约定进行赔偿。
- 如果双方承担主次责任，如70%和30%，或80%和20%，那么损失也将按照相应比例分担。例如，A车主责（70%），B车次责（30%），总损失为8万元，则A车承担5.6万元，B车承担2.4万元，各自保险公司进行赔偿。
三、赔偿流程
报案：
- 事故发生后，应立即向各自的保险公司报案，提供详细的事故信息。
定损：
- 保险公司会安排专业人员对车辆损失进行评估，确定赔偿金额。
理赔申请：
- 准备并提交理赔所需的材料，如事故认定书、维修发票、清单等。
审核赔偿：
- 保险公司会对理赔材料进行审核，审核通过后按照约定进行赔偿。
四、注意事项
确保保险有效：
- 在事故发生前，应确保已购买相关保险，并了解保险条款和赔偿范围。
提供完整证据：
- 在理赔过程中，应提供完整、真实的证据材料，以加快赔偿进程。
争议解决：
- 如果在赔偿过程中出现争议，可以通过协商、调解或诉讼等方式解决。
综上所述，当交通事故双方都有责任时，可以各自通过自己的保险进行赔偿。这一过程中，应遵循交强险和商业险的赔偿原则，按照赔偿流程进行操作，并注意相关事项以确保自身权益得到妥善保障。