当发生交通事故且对方被认定为全责，同时对方已经决定通过其保险来处理赔偿事宜时，您仍然有权根据自己的保险情况，选择是否向自己的保险公司申请赔偿。以下是对此问题的详细解答：
一、事故责任与保险赔偿的关系
在交通事故中，责任的划分是确定赔偿责任的基础。交警会根据现场勘查、证人证言等证据，出具事故责任认定书，明确各方责任。无论事故责任如何划分，您作为受害方，都有权根据自己的保险情况，向保险公司申请相应的赔偿。
二、您可以考虑的保险类型及赔偿情况
交强险（对方已购买且赔偿不足时）：
- 交强险是对方车辆必须购买的险种，用于赔偿因交通事故造成的人身伤亡和财产损失。
- 如果对方车辆的交强险赔偿限额不足以覆盖您的全部损失，且您购买了其他商业险种（如车损险、车上人员责任险等），您可以向自己的保险公司申请赔偿剩余部分。
车损险（如果您已购买）：
- 车损险是赔偿自己车辆损失的险种。
- 如果您购买了车损险，且事故发生在保险期间内，无论事故责任如何，您都可以向自己的保险公司申请赔偿车辆损失。赔偿金额将根据保险合同的约定和定损结果来确定。
车上人员责任险（如果您或乘客受伤且已购买）：
- 如果您或乘客在事故中受伤，且您购买了车上人员责任险，您可以向保险公司申请赔偿医疗费用等损失。
- 赔偿金额将根据保险合同的约定和实际医疗费用等情况来确定。
三、处理赔偿事宜的步骤
及时报案：
- 事故发生后，应立即拨打122报警电话，并向交警说明事故情况。
- 同时，向自己的保险公司报案，告知事故发生的时间、地点、损失情况等。
保留证据：
- 使用手机或相机对事故现场进行全面拍照或录像，包括车辆位置、碰撞情况、交通标志标线等。
- 保留好医疗证明、维修发票、事故责任认定书等相关证据材料。
配合定损与理赔：
- 配合对方保险公司和自己的保险公司进行定损工作，提供必要的证据和信息。
- 根据定损结果和保险合同的约定，向保险公司提交理赔材料并申请赔偿。
协商与诉讼：
- 在交警部门出具事故认定书后，可以与对方及其保险公司协商赔偿事宜。
- 如果协商不成，或者对方保险公司拒绝赔偿，您可以通过法律途径（如向法院提起诉讼）来维护自己的权益。
四、注意事项
- 在处理赔偿事宜时，务必保持冷静和理性，避免与对方发生不必要的争执。
- 妥善保存所有与交通事故紧密相关的证据材料，以备不时之需。
- 如果对保险赔偿流程或保险合同条款有疑问，可以咨询专业的保险顾问或律师。
综上所述，当交通事故对方全责且走保险时，您仍然有权根据自己的保险情况向自己的保险公司申请赔偿。在处理赔偿事宜时，请按照上述步骤进行操作，并时刻保持冷静和理性，以确保自身权益得到妥善维护。