核心结论：司机开车压死狗后逃逸，即便开车本身没有违规，仍可能面临行政处罚；若存在故意或重大过失且造成严重后果，还可能涉及民事赔偿甚至刑事责任（但刑事责任在单纯压死狗逃逸场景中较为罕见）。以下展开详细说明：

一、行政处罚层面

1. 逃逸行为的定性 根据《道路交通安全法》及相关规定，交通肇事逃逸不仅限于人与车之间的事故，也包括车辆与动物等发生碰撞后逃离现场的行为。司机在压死狗后逃逸，属于“发生交通事故后逃逸，尚不构成犯罪”的情形。

2. 具体处罚措施

   • 罚款：公安机关交通管理部门可对逃逸司机处以200元以上2000元以下罚款。
   • 拘留：可并处15日以下拘留。
   • 扣分：根据《机动车驾驶证申领和使用规定》，逃逸行为通常会被记12分。

二、民事赔偿层面

1. 责任划分

   • 若司机存在过错（如未尽到合理注意义务、超速等），需承担民事赔偿责任，赔偿狗主人的财产损失（包括狗的价值、饲养成本等）。
   • 若司机无过错（如狗突然冲出、无法避让等），根据《民法典》第1245条，可能减轻或不承担赔偿责任，但需提供证据证明自身无过错。

2. 逃逸的影响 逃逸行为可能被认定为司机存在过错，即使原本无过错，也可能因逃逸而承担部分或全部赔偿责任。

三、刑事责任层面（罕见情形）

1. 一般情况 单纯压死狗逃逸不构成刑事犯罪。

2. 例外情形 若司机存在故意碾压、酒驾、毒驾等严重违法行为，且逃逸行为导致严重后果（如狗主人因追赶受伤、交通堵塞等），可能涉嫌《刑法》中的“危险驾驶罪”或“以危险方法危害公共安全罪”，但这种情况极为罕见。

四、建议

1. 立即配合调查 司机应主动联系交警，说明情况，配合调查，避免因逃逸加重处罚。

2. 协商赔偿 若存在过错，应与狗主人协商赔偿事宜，尽量达成和解。

3. 保留证据 若认为自身无过错，应保留行车记录仪、现场照片等证据，以备维权之用。

总结：开车压死狗后逃逸，司机可能面临行政处罚和民事赔偿，刑事责任较为罕见。建议司机主动配合调查，妥善处理后续事宜。如有进一步疑问，可直接向我咨询。