在刑事拘留后发现被拘留人不构成犯罪，公安机关应立即释放被拘留人，并发给释放证明。同时，被错误拘留的人有权申请国家赔偿，并有权要求办案机关消除不良影响、恢复名誉。 以下是详细分析：
一、立即释放与撤销/变更强制措施
立即释放：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，公安机关在拘留后的二十四小时内必须对被拘留人进行讯问。一旦发现不应当拘留，必须立即释放，并发给释放证明。这是保障公民人身自由权利的重要法律程序，确保无辜公民不会被错误羁押。
撤销或变更强制措施：
- 若公安机关在侦查过程中发现对犯罪嫌疑人、被告人采取的强制措施不当，如拘留错误，也应及时撤销或变更，以确保公民的合法权益不受侵犯。这包括制作撤销案件报告书，报县级以上公安机关负责人批准后，制作撤销案件决定书，并送达犯罪嫌疑人及其家属，同时告知其有权申请国家赔偿。
二、国家赔偿权利
赔偿义务机关：
- 作出拘留决定的机关即为赔偿义务机关，通常是公安机关。如果错误拘留是由检察院批准的，那么检察院也可能成为赔偿义务机关的一部分，具体取决于拘留决定的作出过程。
赔偿申请程序：
- 被错误拘留的人或其家属可向赔偿义务机关提出国家赔偿申请。赔偿义务机关应在收到申请之日起两个月内作出是否赔偿的决定。如决定赔偿，应制作赔偿决定书，并在十日内送达赔偿请求人；如决定不予赔偿，也应在十日内书面通知赔偿请求人，并说明理由。
赔偿范围与标准：
- 赔偿范围包括限制人身自由的赔偿金，按国家上年度职工日平均工资计算。若造成受害人名誉权、荣誉权损害，还应在侵权行为影响的范围内为受害人消除影响、恢复名誉，并赔礼道歉；造成严重后果的，还需支付精神损害抚慰金。
三、消除影响与恢复名誉
消除不良影响：
- 错误的刑事拘留可能会对被拘留人的名誉和声誉造成不良影响。因此，当事人有权要求相关部门采取适当方式消除不良影响，如在一定范围内发布公告澄清事实，以恢复名誉。
恢复名誉的具体措施：
- 办案机关有义务在一定范围内为被错误拘留的人消除影响，恢复名誉。这可以根据具体情况采取合适措施，如向相关单位或人员说明情况，澄清事实等，以确保被拘留人的合法权益得到全面恢复。
四、后续行动建议
及时申请国家赔偿：
- 如果被错误拘留，应尽快向赔偿义务机关提出国家赔偿申请，以维护自己的合法权益。在申请过程中，应提供充分的证据证明自己的无辜和遭受的损失。
关注案件记录处理：
- 虽然不构成犯罪的刑事拘留记录与犯罪记录有所不同，但这类记录仍可能在相关司法系统中留存。因此，应关注案件记录的处理情况，确保自己的隐私和合法权益得到妥善保护。如需开具无犯罪记录证明，应向司法机关正常申请。
寻求法律帮助：
- 在处理此类复杂法律问题时，建议及时向我咨询，以便更好地维护自己的合法权益。我可以根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。
总之，在刑事拘留后发现不构成犯罪时，相关机关应依法及时撤销案件或不起诉，并立即释放当事人。同时，对于因错误拘留而受损的当事人，国家应承担赔偿责任。在案件记录处理上，司法机关也应确保当事人的隐私和合法权益得到妥善保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。