结论：干兼职公司是否有权辞退，需根据兼职的性质、用工形式以及具体行为是否违反公司规定或法律法规来判断。以下分情况详细说明：
非全日制用工情况
- 解释：非全日制用工是以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时的用工形式。根据《劳动合同法》第七十一条，非全日制用工的双方当事人任何一方都可以随时通知对方终止用工，且用人单位无需支付经济补偿。
- 结论：在非全日制用工模式下，公司有权随时辞退兼职员工，且不承担经济补偿责任。
劳务关系情况
- 解释：如果兼职人员与公司建立的是劳务关系而非劳动关系，双方的权利义务主要由劳务合同约定。若劳务合同中没有对公司在特定情况下（如员工怀孕、兼职影响本职工作等）不得解除合同等相关限制约定，公司可以按照合同约定的解除条件和程序辞退员工。
- 结论：在劳务关系下，公司是否有权辞退兼职员工取决于劳务合同的约定。若合同无特殊限制，公司有权辞退。
全日制劳动关系下的兼职
- 解释：尽管是兼职，但如果实际上符合全日制劳动关系的特征（如遵守公司考勤制度、接受公司管理等），则视为全日制劳动关系。根据《劳动合同法》的相关规定，女职工在孕期、产期、哺乳期内，用人单位不得依据特定条款（如不能胜任工作、客观情况发生重大变化等）解除劳动合同。然而，如果员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职等情形，公司可以依法解除劳动合同。
- 特殊行为辞退条件：
- 严重违反公司规章制度：若公司在规章制度中明确规定禁止员工兼职，并经过合法程序制定、向员工公示，员工仍在外兼职，将被视为严重违反规章制度，公司可依法辞退且无需支付经济补偿。
- 对完成本职工作造成严重影响：即使公司规章制度未明确禁止兼职，但若员工的兼职行为确实影响了本职工作的完成质量或进度，公司也可依据法律规定辞退员工。此时，公司需确保有足够证据证明兼职行为与本职工作受影响之间的因果关系。
- 拒不改正兼职行为：当公司发现员工存在兼职行为并要求其停止或提供不影响本职工作的证明时，若员工拒不改正，公司同样有权辞退。在此之前，公司应给予员工合理的改正期限。
- 结论：在全日制劳动关系下，公司是否有权辞退兼职员工取决于员工的行为是否违反公司规定或法律法规。若员工存在严重违规或影响本职工作等情形，公司有权辞退。
建议与注意事项：
- 完善规章制度：公司应将禁止或限制员工兼职的相关规定明确列入规章制度或员工手册中，并确保制度的合法性和有效性。
- 加强证据收集：在发现员工兼职行为时，公司应及时收集相关证据，如兼职合同、工作时间记录等，以备后续处理之需。
- 合理沟通与处理：在决定辞退前，公司应与员工进行充分沟通，了解其兼职原因和情况，并尝试通过调整工作安排或提供其他解决方案来避免直接辞退。
法律后果：
- 若公司违法辞退员工，可能需要支付经济补偿或赔偿金，并可能面临劳动争议仲裁或诉讼的风险。
- 若员工因兼职行为违反公司规定或法律法规而被辞退，则可能无法获得经济补偿，并可能影响其职业声誉和未来就业。
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