结论：下班发生事故导致跖骨骨折，公司是否会给停工留薪期，这主要取决于骨折的具体情况、医疗机构的意见以及当地的相关规定。一般来说，如果跖骨骨折被认定为工伤，且需要暂停工作接受治疗，那么公司应当给予停工留薪期。
详细分析：
工伤认定：
- 首先，需要确认下班发生的事故是否构成工伤。根据《工伤保险条例》，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。如果跖骨骨折是由于此类事故导致的，那么应当被认定为工伤。
停工留薪期的确定：
- 停工留薪期是指职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的期间。根据《工伤保险条例》第三十三条，停工留薪期一般不超过12个月。伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。
- 对于跖骨骨折，停工留薪期的具体时长会根据骨折的严重程度、治疗方案以及恢复情况来确定。轻微骨折可能仅需数月的停工留薪期，而严重骨折或需要手术治疗的情况则可能更长。
医疗机构的意见：
- 医疗机构会根据患者的伤情、治疗方案及恢复情况出具关于休息时长的建议。这是确定停工留薪期的重要参考依据。因此，在申请停工留薪期时，应提供医疗机构的诊断证明或休假证明。
当地相关规定：
- 不同地区可能会根据实际情况制定具体的停工留薪期分类目录，明确不同伤情对应的停工留薪期限。因此，在申请停工留薪期时，还应查阅所在地区的工伤保险条例或相关规定，以了解更具体的停工留薪期限和认定标准。
法律建议：
- 及时申请：如果下班发生事故导致跖骨骨折，且被认定为工伤，应及时向用人单位提出停工留薪的申请，并提供医疗机构的诊断证明等相关材料。
- 了解规定：建议查阅所在地区的工伤保险条例或相关规定，了解更具体的停工留薪期限和认定标准，以便更好地维护自己的权益。
- 争议解决：如果用人单位与职工就停工留薪期时长存在争议，可以向设区的市级劳动能力鉴定委员会申请鉴定，以获取专业的鉴定意见。
可能后果：
- 如果公司拒绝给予停工留薪期或缩短停工留薪期时长，职工可以通过法律途径维护自己的权益，如向劳动保障行政部门申请行政复议或提起行政诉讼。
总之，下班发生事故导致跖骨骨折，如果构成工伤且需要暂停工作接受治疗，公司应当给予停工留薪期。具体时长应根据骨折情况、医疗机构意见和当地规定来确定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。