结论：退休后从事第二职业并在工作岗位上死亡，公司是否给予补偿需视具体情况而定，主要取决于是否构成工伤以及公司是否购买了相应的保险。
分析：
工伤认定：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤通常指的是在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的情况。对于退休后从事第二职业的人员，如果其与新单位建立了劳动关系（如签订了劳动合同），并且是在工作时间和工作岗位上因工作原因死亡，那么理论上应当可以认定为工伤。
- 然而，退休人员与新单位的关系可能并不总是被明确认定为劳动关系，特别是当退休人员已经享受养老保险待遇时。这种情况下，可能需要根据具体的地方性法规或政策来判断是否构成工伤。
公司补偿：
- 如果构成工伤，且公司已经为退休人员购买了工伤保险，那么根据工伤保险的相关规定，公司应当配合退休人员或其家属申请工伤保险待遇，包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
- 如果公司没有购买工伤保险，但根据地方性法规或政策应当承担工伤保险责任，那么公司可能需要直接向退休人员或其家属支付相应的补偿。
- 如果不构成工伤，或者虽然构成工伤但公司既未购买工伤保险也无需承担工伤保险责任，那么公司可能没有法定的补偿义务。但出于人道主义考虑，公司可能会给予一定的经济援助或慰问金。
其他因素：
- 退休人员与新单位之间的合同关系、工作性质、工作时间等也可能影响公司是否给予补偿以及补偿的多少。
- 如果退休人员与新单位之间存在劳务关系而非劳动关系，那么可能无法享受工伤保险待遇，但可以根据劳务合同或相关法律规定主张一定的经济赔偿。
建议：
- 对于退休后从事第二职业的人员，建议在与新单位签订合同时明确双方的权利和义务，特别是关于工伤保险和意外伤害的赔偿条款。
- 如果发生意外情况，建议及时收集相关证据（如劳动合同、工作记录、医疗证明等），并向当地劳动保障部门或法律援助机构咨询，以维护自己的合法权益。
- 有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。