结论：老人将存款全部给小儿子，在生病时要求大儿子分摊一半医疗费用，这一要求是否合理，需从法律和道德两个层面综合分析。从法律层面看，大儿子有义务分摊医疗费用；但从道德层面看，若小儿子因获得更多财产而应承担更多赡养责任，则大儿子分摊的合理性可能受到质疑。以下为详细分析：
法律层面
赡养义务的法定性：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这一义务不因父母财产分配的不均而免除。
- 因此，无论老人是否将存款给予小儿子，大儿子作为成年子女，都有义务承担赡养责任，包括分摊医疗费用。
财产分配与赡养义务的独立性：
- 财产分配是老人对其个人财产的处分行为，而赡养义务是法律规定的强制性义务。两者在法律上是独立的，互不影响。
- 老人将存款给予小儿子，是其对个人财产的自由处分，但这并不免除大儿子对老人的赡养义务。
公平原则的考量：
- 在实际操作中，法院可能会考虑财产分配的情况，以及各子女的经济能力和赡养条件，来判定赡养费用的分摊比例。
- 如果小儿子因获得更多财产而具备更强的经济能力，法院可能会酌情减轻大儿子的赡养负担，但这并非绝对，需根据具体情况判断。
道德层面
公平与正义的道德观念：
- 从道德角度看，如果老人将大部分财产给予小儿子，而要求大儿子承担相同的赡养责任，这可能被视为不公平。
- 道德上，人们通常期望财产分配与赡养责任相匹配，即获得更多财产的子女应承担更多的赡养责任。
家庭和谐与亲情维护：
- 家庭成员之间应相互理解、支持和包容。在处理此类问题时，应优先考虑家庭和谐和亲情维护。
- 如果大儿子和小儿子能够协商达成一致，共同承担赡养责任，这将有助于维护家庭关系和亲情。
建议
沟通协商：
- 建议大儿子和小儿子首先进行沟通协商，就赡养费用的分摊达成一致意见。
- 在协商过程中，可以考虑老人的财产分配情况、各子女的经济能力和赡养条件等因素。
寻求法律援助：
- 如果协商无果，可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解具体的法律权益和义务。
- 律师可以根据具体情况提供法律建议，帮助解决纠纷。
尊重老人意愿：
- 在处理此类问题时，应尊重老人的意愿和感受。老人可能希望子女能够团结一致，共同承担赡养责任。
- 因此，在协商和解决纠纷时，应充分考虑老人的意见和需求。