核心结论：大儿子在老人将存款给小儿子的情况下，可以通过沟通协商、法律途径（如主张撤销赠与、要求履行赡养义务对应的经济补偿等）来维护自身权益，具体需结合实际情况判断。以下是详细分析：

一、从家庭关系与沟通协商角度

1. 尝试沟通
   • 大儿子可以先尝试与老人进行坦诚的沟通。了解老人将存款给小儿子的具体原因，也许老人有自己的考量，比如小儿子目前生活较为困难，需要经济上的支持；或者小儿子在老人过往的生活中给予了更多的照顾等。通过沟通，大儿子可以表达自己的想法和感受，例如自己虽然理解老人的决定，但也希望在家庭财产分配上能得到公平对待，或者希望老人能考虑到自己未来的生活保障等。
   • 同时，大儿子也可以与小儿子进行交流。向小儿子说明自己的处境和想法，看是否能达成一个双方都能接受的解决方案。比如，小儿子可以承诺在老人需要照顾时承担更多的责任，或者在适当的时候对大儿子进行一定的经济补偿等。
2. 家庭会议协商
   • 可以组织家庭会议，邀请老人、小儿子以及其他家庭成员（如果有的话）共同参与。在会议上，大家可以开诚布公地讨论家庭财产分配的问题，以及各自对老人赡养的责任和义务。通过家庭会议的方式，有助于营造一个和谐、理性的氛围，促进家庭成员之间的相互理解和妥协，从而找到一个相对公平合理的解决方案。

二、从法律角度

1. 主张撤销赠与（特定情形下）
   • 如果老人将存款赠与小儿子的行为存在法定可撤销的情形，大儿子可以代表老人或者以利害关系人的身份主张撤销该赠与。例如，如果小儿子以欺诈、胁迫的手段迫使老人作出赠与决定，或者小儿子对老人有虐待、遗弃等行为，严重侵害了老人的合法权益，老人可以在知道或者应当知道撤销事由之日起一年内行使撤销权。如果老人因年老、疾病等原因无法行使撤销权，大儿子作为近亲属可以依法向人民法院请求撤销该赠与行为，使存款恢复至老人名下，再进行合理的分配。
2. 要求履行赡养义务对应的经济补偿
   • 根据法律规定，子女有赡养父母的义务。如果大儿子在老人过往的生活中承担了较多的赡养责任，而小儿子却未尽到相应的义务，大儿子可以要求小儿子给予一定的经济补偿。这种经济补偿可以与老人将存款给小儿子的行为联系起来，从公平的角度出发，认为小儿子的不当得利（获得存款）与大儿子的额外付出（承担更多赡养义务）之间存在关联，小儿子应当对大儿子进行适当的补偿。大儿子可以通过与小儿子协商解决，如果协商不成，可以向人民法院提起诉讼，要求小儿子支付相应的经济补偿。
3. 考虑遗嘱继承相关问题（如果涉及未来遗产分配）
   • 如果老人目前只是将存款赠与小儿子，但未来还有其他遗产需要分配，大儿子可以关注老人是否会订立遗嘱。根据法律规定，公民可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人的一人或者数人继承。如果老人未来订立的遗嘱中，对大儿子的继承份额进行了不合理的减少或者剥夺，大儿子可以在知道遗嘱内容后，在法定期限内提出异议。例如，如果老人订立遗嘱时受到小儿子的胁迫或者存在其他影响遗嘱真实性的情形，大儿子可以依法主张该遗嘱部分或者全部无效，从而保障自己作为法定继承人应享有的权益。

在处理这类家庭财产纠纷时，建议尽量通过协商、调解等温和的方式解决，以维护家庭关系的和谐。如果协商不成，再考虑通过法律途径维护自己的合法权益。如果你还有其他关于这方面的问题，欢迎继续向我咨询。