结论：私人小店是否需要支付三倍工资，主要取决于是否符合支付三倍工资的法定情形，且这一要求并不因店铺的“私人”性质而有所区别。若符合法定情形，而私人小店未支付，劳动者可以通过劳动仲裁来维护自己的权益。

分析：

1. 三倍工资的法定情形：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，三倍工资通常与法定节假日工作、休息日工作且不能安排补休等情形相关联。具体来说，如果劳动者在法定节假日（如春节、国庆等）工作，或者在工作日之外（如周末）工作且用人单位不能安排补休的，用人单位应当支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。

2. 私人小店的适用性：

   • 私人小店，无论其规模大小或所有制形式，只要与劳动者建立了劳动关系，就应当遵守《中华人民共和国劳动法》及相关规定。这意味着，私人小店在法定情形下也需要支付三倍工资。

3. 劳动仲裁的途径：

   • 如果私人小店未按照法律规定支付三倍工资，劳动者有权向劳动仲裁机构申请仲裁。劳动仲裁是解决劳动争议的一种法定方式，其裁决具有法律效力。
   • 在申请劳动仲裁时，劳动者需要提供相关证据，如工作记录、工资单等，以证明自己的主张。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 劳动者在申请劳动仲裁前，应尽量与用人单位协商解决争议。如果协商无果，再考虑申请仲裁。
   • 在申请仲裁时，劳动者应确保自己的诉求明确、合理，并准备好相关证据。
   • 劳动者还应了解劳动仲裁的流程和规定，以便更好地维护自己的权益。

建议：

• 如果您是私人小店的劳动者，且认为自己的权益受到了侵害（如未支付三倍工资），建议您首先与用人单位进行沟通协商。
• 如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁机构申请仲裁，以维护自己的合法权益。
• 在整个过程中，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。