结论：针对您59岁进厂未交社保、签劳务合同且被无故开除的情况，您有权通过协商、投诉或诉讼等途径维护自身权益，具体可从以下角度分析并处理：

1. 劳务合同与劳动关系的认定

• 核心区别：劳务合同通常适用于临时性、辅助性工作，双方为平等民事主体关系；而劳动合同受《劳动合同法》保护，用人单位需承担社保、经济补偿等义务。
• 您的情形：若您实际接受工厂管理（如考勤、工作安排），且工作具有持续性，可能被认定为事实劳动关系。此时工厂未签劳动合同、未缴社保的行为违法，您有权主张双倍工资差额（最多11个月）及补缴社保。
• 建议行动：收集工作证、工资条、考勤记录等证据，向当地劳动仲裁委申请确认劳动关系。

2. 工厂“无故开除”的合法性

• 劳务合同解除：若确为劳务关系，工厂解除合同需按约定支付报酬，但无需支付经济补偿。但若合同未约定解除条件，工厂单方解除可能构成违约，您可主张违约赔偿。
• 劳动关系解除：若被认定为劳动关系，工厂需证明解除合法（如严重违纪、不能胜任工作等）。若无合法理由，您可主张：
  • 违法解除赔偿金：按工作年限支付2倍经济补偿（您工作半年，经济补偿为1个月工资，赔偿金即2个月工资）；
  • 代通知金：若工厂未提前30日通知，需额外支付1个月工资（仅适用于特定情形）。

3. 社保未缴纳的补救措施

• 社保补缴：无论劳务还是劳动关系，工厂均应为您补缴工作期间的社保。您可向当地社保部门投诉，要求工厂补缴（需提供劳动关系证明）。
• 社保损失赔偿：若因未缴社保导致您无法享受医保、养老等待遇，可要求工厂赔偿实际损失（如医疗费自费部分）。

4. 维权步骤建议

1. 协商：与工厂沟通，明确要求支付工资、赔偿金及补缴社保，保留书面记录（如微信、邮件）。
2. 投诉：向劳动监察大队投诉工厂未缴社保、违法解除等行为（需提供劳动关系证据）。
3. 仲裁/诉讼：若协商、投诉无果，可申请劳动仲裁（确认劳动关系后主张赔偿）或直接向法院起诉（劳务合同纠纷）。

5. 注意事项

• 时效限制：劳动仲裁需在纠纷发生后1年内提出，诉讼时效为3年，建议尽快行动。
• 证据收集：重点收集能证明劳动关系、工作年限、工资标准的证据（如工资转账记录、工作群聊天记录）。
• 年龄影响：您已接近退休年龄，若工厂以“达到退休年龄”为由解除合同，需区分是否已享受养老保险待遇（未享受则仍属劳动关系）。

最后提醒：法律程序可能耗时较长，建议优先通过协商或投诉解决。若需进一步帮助，可随时向我咨询具体操作细节或证据准备要点。