结论：对方在监外执行期间违法变更抚养权的行为是无效的，且可能面临法律责任。抚养权的变更必须遵循法定程序，不能私自进行。

详细分析：

1. 抚养权变更的法定程序：

   • 抚养权的变更通常需要通过法律程序进行，包括协商、调解或诉讼等方式。在诉讼中，法院会根据子女的利益、父母的抚养能力和条件等因素，作出是否变更抚养权的判决。
   • 私自变更抚养权，即未经法律程序擅自改变子女的抚养状态，是违法的。这种行为不仅无法得到法律的保护，还可能面临法律责任。

2. 监外执行期间的法律限制：

   • 监外执行是刑罚执行的一种方式，通常适用于符合特定条件的罪犯，如患有严重疾病需要保外就医、怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女等。
   • 在监外执行期间，罪犯虽然不在监狱内执行刑罚，但仍需遵守法律法规和监管规定，接受社区矫正机构的监督和管理。
   • 如果罪犯在监外执行期间违法变更抚养权，这可能被视为违反监管规定或法律法规的行为，可能面临法律制裁，如撤销监外执行、收监执行等。

3. 违法变更抚养权的法律后果：

   • 违法变更抚养权可能损害子女的利益，影响子女的健康成长。
   • 违法变更抚养权的一方可能面临法律责任，包括民事责任（如赔偿损失）和刑事责任（如构成犯罪时）。
   • 如果对方在监外执行期间违法变更抚养权，你还可以向社区矫正机构或相关执法部门报告，要求他们采取措施制止这种违法行为，并保护子女的合法权益。

建议：

• 如果你发现对方在监外执行期间违法变更抚养权，首先应保持冷静，不要与对方发生冲突。
• 及时收集相关证据，如聊天记录、转账记录、子女的生活照片等，以证明对方违法变更抚养权的事实。
• 向社区矫正机构或相关执法部门报告对方的违法行为，要求他们采取措施制止并保护子女的合法权益。
• 如果必要，你可以考虑通过法律途径解决抚养权变更问题，如向法院提起诉讼或申请调解等。

后续行动：

• 在处理此类问题时，建议你保持与子女的沟通，了解他们的需求和感受，确保他们的权益得到充分保护。
• 如果你对法律程序或相关法律法规不熟悉，可以向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。