财务负责人被立案后，并不能随意提出离职，需要视具体情况而定。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律层面
劳动合同的约束：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者与用人单位签订的劳动合同对双方均具有约束力。在合同有效期内，劳动者不能随意解除劳动合同，除非符合法定或约定的解除条件。
被立案调查的特殊情况：
- 如果财务负责人因涉嫌违法犯罪被立案调查，这并不直接构成其解除劳动合同的法定理由。然而，如果调查结果导致其被依法追究刑事责任，或者用人单位根据内部规章制度或劳动合同约定，认为其不再适合担任财务负责人职务，用人单位有权解除劳动合同。
- 另一方面，如果财务负责人认为继续留在原岗位可能对其造成不利影响（如名誉损害、工作压力过大等），且符合劳动合同法规定的解除条件（如提前三十日以书面形式通知用人单位），则可以提出离职。但需注意，在离职过程中应遵守相关法律法规和劳动合同约定，避免给用人单位造成不必要的损失。
二、实际操作层面
与用人单位协商：
- 在被立案调查期间，财务负责人可以与用人单位进行协商，就离职事宜达成一致意见。这有助于减少双方之间的纠纷和损失。
遵守内部规章制度：
- 如果用人单位有关于员工离职的内部规章制度，财务负责人在提出离职时应遵守这些规定。例如，可能需要提前提交离职申请、完成工作交接等。
考虑离职的时机和方式：
- 财务负责人在被立案调查期间提出离职，应谨慎考虑离职的时机和方式。避免在调查关键时期离职，以免给用人单位留下不负责任的印象。同时，应确保离职方式合法合规，避免引发不必要的法律纠纷。
三、可能面临的法律后果
如果未经允许擅自离职：
- 如果财务负责人在未与用人单位协商一致或未遵守内部规章制度的情况下擅自离职，可能构成违约行为。用人单位有权要求其承担违约责任，如赔偿损失等。
如果离职后被证实有违法行为：
- 如果财务负责人在离职后被证实有违法行为，且该行为与其在原岗位的工作有关，用人单位可能有权追究其法律责任。同时，这也可能影响其未来的职业发展和声誉。
建议：
- 如果你作为财务负责人被立案调查，并考虑提出离职，建议先与用人单位进行充分沟通，了解双方的权利和义务。
- 在离职过程中，应遵守相关法律法规和劳动合同约定，确保离职方式合法合规。
- 如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。
如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。