关于医院合同工签了两次后第三次是否还能签的问题，这主要取决于劳动合同的具体约定以及相关法律法规的规定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
劳动合同的续签次数与期限：
- 一般情况下，劳动合同的续签次数并没有明确的法律限制。也就是说，只要双方愿意，并且符合法律法规的规定，合同工和医院可以多次续签劳动合同。
- 然而，需要注意的是，如果连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），续订劳动合同的，根据《劳动合同法》第十四条的规定，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这意味着，在特定条件下，第三次续签时，合同工有权要求签订无固定期限劳动合同。
无固定期限劳动合同的特点：
- 无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这种合同形式为劳动者提供了更稳定的就业保障，因为除非出现法定或约定的解除情形，否则合同将一直有效。
- 对于医院来说，签订无固定期限劳动合同可能意味着需要承担更长期的人力资源成本和管理责任。因此，在决定是否续签以及续签何种类型的合同时，医院需要综合考虑多种因素。
实际操作中的建议：
- 对于合同工来说，如果希望继续在医院工作，并且符合签订无固定期限劳动合同的条件，可以在续签时提出这一要求。同时，也需要了解并遵守医院的相关规章制度和劳动合同条款。
- 对于医院来说，在决定是否续签合同时，除了考虑法律法规的规定外，还需要评估合同工的工作表现、岗位需求以及医院的人力资源规划等因素。如果决定续签，并且合同工符合签订无固定期限劳动合同的条件，医院应当依法与合同工签订无固定期限劳动合同。
总结来说，医院合同工签了两次后第三次是否还能签，并没有明确的法律限制，但具体续签何种类型的合同（固定期限或无固定期限）可能受到法律法规的约束。因此，在续签合同时，双方应当充分了解并遵守相关法律法规的规定，同时根据实际情况和需求做出合理的决策。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。