结论：老人摔倒受伤与子女能否拿存单到期款项，这两个事件本身并无直接法律关联。子女能否拿存单到期款项，主要取决于存单的归属、老人的意愿以及相关法律规定，而非老人是否摔倒受伤。
分析：
存单归属：
- 如果存单是老人个人名下的，且老人具有完全民事行为能力，那么老人有权自主决定存单到期后的款项处理方式，包括是否让子女拿取。
- 如果存单是老人与子女共有的，或者存单虽在老人名下但实际属于家庭共同财产，那么子女在符合法律规定和存单约定的情况下，可能有权参与存单到期款项的分配。
老人意愿：
- 老人作为存单的所有者或共有人，其意愿是决定存单到期款项处理方式的关键因素。如果老人明确表示愿意让子女拿取存单到期款项，且该意愿不违反法律规定，那么子女可以依据老人的意愿拿取。
- 如果老人因摔倒受伤等原因导致无法表达意愿，那么需要依据相关法律规定（如监护制度、遗嘱继承等）来确定存单到期款项的处理方式。
相关法律规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事主体依法享有财产权，包括存单等金融资产的权益。存单到期后的款项属于存单所有者的财产，其处理方式应遵循法律规定和存单约定。
- 如果老人因摔倒受伤等原因导致丧失或部分丧失民事行为能力，那么可能需要依法设立监护人，由监护人代为处理存单到期款项等事务。
建议：
- 如果老人具有完全民事行为能力且愿意让子女拿取存单到期款项，建议老人与子女签订书面协议或留下遗嘱等书面证据，以明确双方的权利和义务。
- 如果老人因摔倒受伤等原因导致无法表达意愿或丧失民事行为能力，建议子女及时咨询专业律师或相关机构，了解如何依法设立监护人或处理存单到期款项等事务。
- 在任何情况下，都应尊重老人的意愿和财产权益，避免因处理不当而引发法律纠纷或家庭矛盾。
特殊情况：
- 如果老人摔倒受伤是由于他人的侵权行为导致的，且该侵权行为与存单到期款项的处理存在关联（如侵权人试图通过控制存单到期款项来逃避赔偿责任），那么子女可以依法向侵权人主张权利，并寻求法律途径来保护老人的财产权益。但这种情况较为特殊，需要具体分析具体案情。
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