核心结论：

1. 关于离职交接时间：法律未明确规定具体天数，交接时间通常由双方协商确定，但需合理。
2. 关于未签劳动合同的责任：公司未在3个月内签订书面合同，需承担支付双倍工资差额的法律责任。

详细分析：

一、离职交接时间如何确定？

根据《劳动合同法》第三十七条，劳动者提前30日以书面形式通知用人单位即可解除劳动合同（试用期提前3日）。但法律未强制规定交接的具体天数，实践中通常由以下因素决定：

1. 岗位性质：如涉及财务、技术、客户资料等关键岗位，交接可能需要更长时间（例如1-2周）；普通岗位可能1-3天即可完成。
2. 公司制度：若公司规章制度或劳动合同中明确约定了交接流程和期限（如“离职需提前5个工作日提交交接清单”），需遵守约定。
3. 双方协商：即使无书面约定，劳动者也应配合公司完成必要交接，避免因未交接导致公司损失而承担赔偿责任。

建议：

• 主动与公司沟通交接事项，明确需移交的文件、设备、客户信息等，并留存书面记录（如邮件、签字确认的交接单）。
  
• 若公司恶意拖延交接或要求不合理（如要求交接与工作无关的内容），可拒绝并保留证据，必要时通过劳动仲裁维护权益。

二、公司未签劳动合同的法律后果

根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付2倍工资。

• 计算方式：从入职第2个月起算，至实际签订合同或满1年时止（最长不超过11个月）。例如：入职3个月未签合同，公司需支付第2、3个月的双倍工资差额。
  
• 举证责任：劳动者需证明劳动关系存在（如工资流水、考勤记录、工作证等），建议尽快收集证据。
  
• 时效限制：申请劳动仲裁的时效为1年，自知道权益受损之日起算（如离职后1年内均可主张）。

建议：

• 可先与公司协商补签合同并要求支付双倍工资差额；若协商无果，向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。
  
• 离职时注意保留离职证明、工资结算单等材料，避免公司以“已离职”为由拒绝赔偿。

总结：交接时间以合理、协商为主，但公司未签合同需承担法定赔偿责任。如有进一步疑问（如证据收集、仲裁流程等），可直接向我咨询。