结论前置：超过一个月没签劳动合同，劳动者在特定情形下可以直接离职，并有权要求用人单位支付双倍工资及经济补偿；在非特定情形下，应提前通知用人单位并保留好相关证据。
详细分析
一、可以直接离职的情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条的规定，若用人单位存在以下情形之一，劳动者可以解除劳动合同，且无需提前通知用人单位：
未及时足额支付劳动报酬：例如，若每月15日为工资发放日，但至20日仍未发放，且用人单位无合理理由，劳动者有权直接离职。
未依法为劳动者缴纳社会保险费：若用人单位超过一个月未与劳动者签订劳动合同，且未为其缴纳社保，劳动者同样可以直接离职。
在上述情形下，劳动者不仅可以直接离职，还可以依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，要求用人单位支付相应的经济补偿。同时，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
二、需要提前通知用人单位的离职情形
若用人单位不存在上述《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条规定的情形，仅因超过一个月未与劳动者签订书面劳动合同，劳动者欲解除劳动合同的，应当提前三十日以书面形式通知用人单位（试用期内则提前三日通知）。这并不影响劳动者依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，要求用人单位从第二个月起每月支付二倍的工资。
举例说明：小李入职一家公司45天，公司一直未与其签订劳动合同，但按时发放工资并依法缴纳社保。此时，小李若想离职，仍需提前三十日书面通知公司，并可要求公司支付自用工之日起满一个月的次日至离职日的双倍工资。
三、注意事项与建议
保留证据：无论哪种离职情形，劳动者都应妥善保留能证明劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资发放记录等，以便在需要时维护自己的合法权益。
协商优先：尽管法律赋予了劳动者相应的权利，但在实际操作中，建议劳动者首先与用人单位进行协商，以和平方式解决纠纷，避免不必要的法律诉讼。
法律途径：若协商不成，劳动者可向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，以法律途径维护自己的合法权益。在仲裁过程中，劳动者应提供充分的证据证明自己的主张，如未签订劳动合同的事实、工作时长、工资发放情况等。
总结
超过一个月未签订劳动合同的情况下，劳动者应根据具体情况选择合适的离职方式。若用人单位存在违法行为，如未及时足额支付劳动报酬或未依法缴纳社会保险费等，劳动者可以直接离职并要求经济补偿；若用人单位不存在这些违法行为，劳动者则应提前通知用人单位并保留好相关证据。在任何情况下，劳动者都应了解自己的权益和义务，合理行使权利，并在需要时寻求法律援助。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。