父母亲犯罪后，在卫生系统上班的女儿通常不会直接被开除公职，但具体是否会被开除需视情况而定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 公职开除的法定条件：

   • 根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》等相关法律法规，公职人员被开除通常需要满足一定的法定条件，如严重违反职业道德、工作纪律，或者构成犯罪等。父母亲犯罪，并不直接等同于女儿也违反了这些规定或构成犯罪。
   • 除非女儿本身也参与了父母的犯罪行为，或者因父母犯罪行为导致女儿无法继续履行公职职责（如因社会舆论压力、家庭变故等严重影响工作），否则一般不会直接因父母犯罪而被开除公职。

2. 卫生系统的具体规定：

   • 卫生系统作为公职人员的管理单位，通常会遵循国家法律法规的规定来制定内部管理规定。这些规定可能会涉及公职人员的职业道德、工作纪律等方面，但一般不会将父母犯罪作为直接开除公职的理由。
   • 如果卫生系统有特定的规定，明确将父母犯罪作为开除公职的情形之一，那么女儿可能会面临被开除的风险。但这种情况较为罕见，且需要该规定符合国家法律法规的强制性要求。

3. 实际案例与司法实践：

   • 在实际案例中，因父母犯罪而被直接开除公职的情况并不多见。通常，公职人员的管理单位会综合考虑多种因素，如犯罪的性质、情节、对工作的影响等，来决定是否给予开除等严厉处分。
   • 如果女儿认为自己的开除决定不合法或不合理，她可以通过法律途径来维护自己的权益，如申请行政复议或提起行政诉讼等。

4. 建议与措施：

   • 对于女儿来说，如果担心父母犯罪会影响自己的工作，可以主动与单位沟通，说明情况，并表达自己继续履行公职职责的意愿和能力。
   • 同时，女儿也可以咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的法律后果，以便在必要时采取法律措施来维护自己的权益。

总结来说，父母亲犯罪后，在卫生系统上班的女儿通常不会直接被开除公职。但具体是否会被开除，还需根据国家法律法规、卫生系统的具体规定以及实际案例和司法实践来综合判断。如果女儿对此有疑虑或担忧，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。