1. 核心结论：在一般情况下，若孩子的母亲仍在世且具备抚养能力，爷爷奶奶对孙女没有法定的抚养义务。然而，在特定情形下，如母亲去世、无抚养能力或存在不适合抚养的情形时，且爷爷奶奶有负担能力，他们可能需要承担抚养责任。

2. 法律依据与详细分析：

   • 父母优先原则：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。在正常情况下，父亲去世后，母亲作为孩子的法定监护人，应承担起抚养孩子的主要责任。这是基于父母优先的原则，旨在确保孩子在稳定的家庭环境中成长。
   • 爷爷奶奶的抚养义务：根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十四条，有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年孙子女、外孙子女，有抚养的义务。这意味着，爷爷奶奶并非直接的法定抚养义务人，但在特定条件下，他们需要承担抚养责任。这些条件包括母亲去世、无抚养能力（如因严重疾病、精神障碍等原因）或存在对孩子严重不利的情况（如虐待、遗弃、犯罪被判处长期徒刑等），且爷爷奶奶有负担能力。

3. 具体情形分析：

   • 通常情况下：如果孩子的母亲仍然健在且有抚养能力，那么爷爷奶奶并没有法定抚养孙女的义务。此时，母亲是首要的法定监护人和抚养人。
   • 特殊情况下：
     • 若孩子的母亲也去世、无力抚养（如因病、经济困难等）或下落不明，且没有其他更合适的近亲属能够担任监护人时，爷爷奶奶在有负担能力的情况下，可能会依法被考虑作为监护人，承担起抚养孙女的义务。
     • 若母亲存在严重损害被监护人身心健康的行为、怠于履行监护职责或实施严重侵害被监护人合法权益的其他行为，可通过法律程序撤销其监护权。随后，爷爷奶奶在有负担能力的前提下，可争取孩子的监护权。

4. 实际操作建议：

   • 确认母亲抚养能力：首先需评估孩子的母亲是否具备抚养能力，这通常涉及对其经济状况、健康状况及生活环境等方面的综合考量。
   • 法律程序介入：若母亲确实无力抚养或存在不适合抚养的情形，应通过法律途径进行确认，并依据相关法律规定处理抚养权的转移问题。
   • 保障孩子权益：在整个过程中，应始终将孩子的最佳利益放在首位，确保其能够在一个安全、稳定且有利于成长的环境中生活。

5. 道德情感与法律义务的区分：

   • 虽然从家庭和睦和亲情的角度出发，爷爷奶奶可能会选择帮助抚养孙女，但这更多是出于道德和情感上的考虑，而非法律上的强制要求。法律与道德虽然相互关联，但在具体义务上有所区分。

6. 经济支持的权利：

   • 如果爷爷奶奶在实际中承担了抚养孙女的责任，他们有权基于实际情况，要求孙女的父母（如果还在世且有能力）给予适当的经济支持。这是基于公平原则和家庭成员间的相互扶助义务而提出的合理要求。

综上所述，爷爷奶奶对孙女的抚养义务并非绝对，而是基于特定条件和法律规定而产生的。在处理此类问题时，应充分考虑各方因素，确保孩子的合法权益得到妥善保护。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。