在一般情况下，若孩子的母亲仍在世且具备抚养能力，爷爷奶奶对孙子没有法定的抚养义务。但在特定情形下，如母亲去世、无抚养能力或存在不适合抚养的情形时，且爷爷奶奶有负担能力，他们可能需要承担抚养责任。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与一般情况分析
父母优先原则：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。
- 分析：在正常情况下，父亲去世后，母亲作为孩子的法定监护人，应承担起抚养孩子的主要责任。这是基于父母优先的原则，旨在确保孩子在稳定的家庭环境中成长。因此，在母亲健在且具备抚养能力的情况下，爷爷奶奶通常没有法定的抚养孙子的义务。
爷爷奶奶的抚养义务（特殊情况）：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十四条，有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年孙子女、外孙子女，有抚养的义务。
- 分析：爷爷奶奶并非直接的法定抚养义务人，但在特定条件下，他们需要承担抚养责任。这些条件包括母亲去世、无抚养能力（如因严重疾病、精神障碍等原因）或存在不适合抚养的情形（如虐待、遗弃、犯罪被判处长期徒刑等），且爷爷奶奶有负担能力。
二、特殊情况下的具体分析
母亲去世：
- 如果孩子的母亲已经去世，且没有其他法定监护人（如其他有抚养能力的亲属）愿意或能够承担抚养责任，那么有负担能力的爷爷奶奶就需要承担抚养孙子的责任。
母亲无抚养能力：
- 如果孩子的母亲因身患严重疾病、丧失劳动能力且无经济来源等原因无法正常照顾孩子，那么从家庭伦理和亲情角度出发，爷爷奶奶可能会自愿对孙子进行抚养照顾。虽然这不是法律强制要求的义务，但依据上述条款，当符合“父母无力抚养”这一条件时，有负担能力的爷爷奶奶便有了法定抚养义务。
母亲存在不适合抚养的情形：
- 如果母亲存在对孩子严重不利的行为（如虐待、遗弃等），无法为孩子提供安全、稳定的生活环境，且经过法定程序变更抚养权后，有负担能力的爷爷奶奶也需要承担抚养孙子的责任。
三、实际操作建议
确认母亲抚养能力：
- 首先需评估孩子的母亲是否具备抚养能力，这通常涉及对其经济状况、健康状况及生活环境等方面的综合考量。如果母亲具备抚养能力，则爷爷奶奶通常无需承担抚养责任。
法律程序介入：
- 若母亲确实无力抚养或存在不适合抚养的情形，应通过法律途径进行确认，并依据相关法律规定处理抚养权的转移问题。这可能涉及向法院申请变更抚养权或寻求其他法定监护人的帮助。
保障孩子权益：
- 在整个过程中，应始终将孩子的最佳利益放在首位，确保其能够在一个安全、稳定且有利于成长的环境中生活。如果爷爷奶奶承担了抚养责任，他们应尽力为孩子提供良好的生活和教育条件。
四、其他相关考量
家庭伦理与道德：
- 即使法律上没有明确规定爷爷奶奶在特定情况下的抚养义务，从家庭伦理和道德的角度出发，我们仍然鼓励爷爷奶奶在力所能及的情况下关心和照顾孙子。家庭关系的和谐与稳定往往建立在成员之间的相互理解、支持和关爱之上。
财产继承问题：
- 需要注意的是，如果儿媳在丈夫去世后主动赡养了公婆，根据公平原则和家庭伦理，她可能将有权作为第一顺序继承人继承公婆的遗产。这一点在处理家庭财产继承问题时尤为重要。
综上所述，爷爷奶奶对孙子的抚养义务并非绝对，而是基于特定条件和法律规定而产生的。在处理此类问题时，应充分考虑各方因素，确保孩子的合法权益得到妥善保护。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。