在父亲死亡的情况下，爷爷奶奶通常没有法定抚养孙子的义务，但在特定条件下，如母亲也去世或丧失抚养能力，且爷爷奶奶有负担能力时，他们则具有抚养未成年孙子的法定义务。以下是对这一问题的详细分析：

一、一般情形

1. 首要责任人：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母是子女的第一顺序法定监护人，负有抚养、教育和保护的义务。因此，在父亲死亡后，如果母亲仍然健在且具有抚养能力，那么母亲是法定的抚养义务人，爷爷奶奶在法律上没有必须抚养孙子的义务。

2. 母亲健在且有抚养能力：

   • 在这种情况下，母亲应独自承担抚养孩子的责任，包括提供生活费用、教育费用以及日常照料等。爷爷奶奶可以出于亲情和道义上的考虑，给予孙子一定的帮助和支持，但这并非法律上的义务。

二、特殊情形

1. 母亲无法履行抚养义务：

   • 如果父亲死亡后，母亲也去世或者虽然健在但丧失抚养能力（如患有严重疾病、丧失劳动能力且无经济来源等），此时孩子的抚养问题需另行考虑。

2. 爷爷奶奶的抚养义务：

   • 在母亲无法履行抚养义务的情况下，如果爷爷奶奶本身有负担能力，即具备抚养孩子的物质基础和身体条件等，那么根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十四条的规定，他们有抚养未成年孙子女的法定义务。这包括提供必要的生活费用、教育费用以及日常照料等。

3. 负担能力的判断：

   • 判断爷爷奶奶是否有“负担能力”，需要综合考虑他们的经济状况、身体条件、生活环境等多方面因素。例如，如果爷爷奶奶有稳定的收入来源、健康的身体状况以及适宜的生活环境，那么他们通常被认为具有负担能力。

三、道德与法律的结合

1. 道义上的责任：

   • 尽管在某些情况下爷爷奶奶没有法定的抚养义务，但基于亲情的道义上，他们可能会选择给予孙子一定的帮助和支持。这种行为不仅体现了家庭成员之间的互助与关爱，也是对社会正能量的传承。

2. 实际情况的判断：

   • 在具体案件中，还需要结合实际情况和法律规定来判断爷爷奶奶是否应承担抚养责任。这包括考虑孩子的实际需要、爷爷奶奶的实际情况以及社会支持等因素。例如，如果孩子已经年满十八周岁且具备独立生活能力，那么爷爷奶奶的抚养义务可能相应减轻或消除。

四、建议与行动

1. 了解法律规定：

   • 在面对抚养问题时，建议首先了解相关的法律规定，明确自己的权利和义务。这有助于避免不必要的法律纠纷和误解。

2. 协商与沟通：

   • 在家庭内部，成员之间应通过协商和理解来确定各自的责任和义务。如果爷爷奶奶具备负担能力且愿意抚养孙子，那么可以与母亲或其他家庭成员进行协商，达成一致意见。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果在抚养问题上存在争议或无法达成一致意见，建议寻求专业的法律帮助。作为专业律师，我可以根据具体情况提供法律咨询和解决方案，帮助您维护自己的合法权益。

总之，在父亲死亡的情况下，爷爷奶奶的抚养义务并不是绝对的，而是取决于多种因素的综合考量。如果您在抚养问题上存在疑问或需要帮助，请随时向我咨询。