结论：在父亲死亡的情况下，爷爷奶奶一般没有直接抚养未成年孙子的义务，但在特定条件下，如未成年人的母亲也死亡或无力抚养，且爷爷奶奶有负担能力时，他们有抚养义务。
详细分析：
一般情况下的抚养义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母是未成年子女的法定监护人，对子女负有抚养、教育和保护的义务。因此，在父亲死亡的情况下，如果母亲仍然健在且有能力抚养，那么抚养未成年子女的责任主要由母亲承担，爷爷奶奶并没有直接的抚养义务。
特定条件下的抚养义务：
- 如果未成年人的母亲也死亡或者没有抚养能力，那么根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十四条的规定：“有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年孙子女、外孙子女，有抚养的义务。”这意味着，在特定条件下，如母亲无法抚养且爷爷奶奶有负担能力时，他们确实需要承担起抚养未成年孙子的责任。
负担能力的判断：
- 负担能力通常指的是经济能力和身体状况等方面。爷爷奶奶需要证明自己有足够的经济来源来支持未成年孙子的生活、教育等费用，并且身体状况良好，能够履行抚养义务。
实际案例与法律实践：
- 在实际法律实践中，法院会综合考虑多种因素来判断爷爷奶奶是否应承担抚养义务，包括但不限于家庭经济状况、未成年人的实际需求、爷爷奶奶的抚养意愿和能力等。
建议与行动：
- 如果您面临这样的情况，建议首先与爷爷奶奶进行沟通，了解他们的意愿和经济状况。
- 如果爷爷奶奶愿意并有能力抚养未成年孙子，可以协商确定抚养事宜，并考虑签订书面协议以明确双方的权利和义务。
- 如果无法达成一致或存在争议，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以了解具体的法律程序和可能的解决方案。
后续思考：
- 在处理此类抚养纠纷时，除了考虑法律义务外，还应关注未成年人的身心健康和成长环境。
- 家庭成员之间应加强沟通与理解，共同为未成年人的成长创造良好的条件。
如有任何进一步的问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。