1. 核心结论：在我国劳动法中，并不存在“长期永久职工”或“永久性员工”的法律概念。即使员工与用人单位签订了无固定期限劳动合同（常被误称为“永久合同”），也并不意味着不能被辞退。用人单位在遵循相关法律法规和劳动合同约定的前提下，有权在特定情况下辞退这类员工。

2. 详细分析：

   • 过失性辞退： 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，用人单位可以在以下情形下合法辞退员工，且无需支付经济补偿：

        - 试用期间不符合录用条件；
        - 严重违反用人单位的规章制度；
        - 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
        - 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正；
        - 因劳动者欺诈、胁迫或乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同；
        - 劳动者被依法追究刑事责任。
     

   • 无过失性辞退： 在以下情形下，用人单位需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并需支付经济补偿：

        - 劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；
        - 劳动者不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任；
        - 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，如企业迁移、被兼并等，致使劳动合同无法履行，且与劳动者协商未能就变更合同内容达成协议。
     

   • 经济性裁员： 根据《劳动合同法》第四十一条，用人单位在以下情形下可进行经济性裁员，但需提前三十日向工会或全体职工说明情况，并听取意见后向劳动行政部门报告：

        - 企业破产法规定的重整；
        - 生产经营发生严重困难；
        - 企业转产、重大技术革新或经营方式调整，经变更劳动合同后仍需裁减人员；
        - 其他因劳动合同订立时的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行。
     

     在进行经济性裁员时，应优先留用与本单位订立无固定期限劳动合同的人员。

3. 违法辞退的后果：

   • 如果用人单位违反上述法律规定，随意辞退员工，将构成违法解除劳动合同。此时，劳动者可以要求用人单位继续履行劳动合同，或者要求按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
   • 经济补偿的计算公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。若用人单位违法辞退，则需支付赔偿金 = 2 × 经济补偿。

4. 建议与行动指南：

   • 对于员工：若您认为用人单位的辞退行为违法，可以收集相关证据（如劳动合同、辞退通知、工资单等），向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
   • 对于用人单位：在辞退员工前，务必仔细审查劳动合同和相关规章制度，确保辞退行为的合法性和合规性。同时，按照法律规定的程序进行操作，以避免法律纠纷和经济赔偿的风险。

总结：虽然“长期永久职工”或“永久性员工”这一说法在法律上不存在，但签订了无固定期限劳动合同的员工也并非不能被辞退。关键在于用人单位必须遵守相关法律法规和劳动合同的约定，确保辞退行为的合法性和合规性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。