针对您提出的“老人病逝7年后发现定期存款怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，根据国家金融监督管理总局和中国人民银行联合发布的最新通知，关于已故存款人小额存款的提取流程已经得到了优化，这为您处理此类问题提供了更多便利。

一、提取限额与范围

1. 提取限额：目前，已故存款人在同一法人银行业金融机构的账户余额合计不超过5万元人民币（或等值外币，不含未结利息）的，继承人无需提交公证书，即可一次性提取已故存款人的存款及利息。这一限额相较于之前的规定有了显著提高，旨在减轻继承人的负担。

2. 提取范围：除了银行存款外，简化提取的范围还包括黄金积存产品、国债以及代销理财产品等。这些产品的本金和实际收益在到期或赎回后，可以一并计入上述5万元的提取限额内。

二、所需材料

在提取已故存款人的小额存款时，继承人需要向银行提交以下材料：

1. 能够证明已故存款人死亡事实的材料，如死亡证明等。
2. 提取申请人的有效身份证件，如身份证、户口本等。
3. 提取申请人亲笔签名的承诺书，承诺所提交的材料真实有效，并承担相应法律责任。
4. 能够证明亲属关系的材料，如居民户口簿、结婚证、出生证明等，或指定提取申请人为已故存款人的继承人或受遗赠人的公证遗嘱。

三、特殊情况处理

1. 丧葬费、抚恤金：如果已故存款人的账户中汇入了丧葬费、抚恤金等款项，这些款项不计入上述5万元的提取限额内，可以全额简化提取。继承人可以通过适当方式表明账户中资金属于丧葬费、抚恤金，银行在核查交易信息和资金来源、申请人签署承诺书等方式确认资金性质后，会办理简化提取。

2. 账户交易明细查询：已故存款人的第一顺序继承人在提取存款时，如果基于合法、正当理由需要查询已故存款人的账户交易明细，银行应当应申请人要求提供已故存款人死亡后以及死亡前6个月内的账户交易明细。但需注意，已故存款人生前另有安排的除外。

四、操作建议

1. 及时与银行沟通：在发现已故存款人的定期存款后，建议您及时与存款所在的银行取得联系，了解具体的提取流程和所需材料。

2. 准备齐全材料：根据银行的要求，准备好所有必要的材料，确保提取过程顺利进行。

3. 关注政策变化：由于金融政策可能会随着时间和市场环境的变化而调整，建议您在处理此类问题时关注相关政策的最新动态，以便及时调整自己的操作策略。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的帮助，请随时与银行或相关部门取得联系。