老年人死亡后，其银行定期存款在符合法定条件下可以取出。具体操作和注意事项如下：

1. 法定继承程序：

   • 继承人身份确认：首先需要确认所有合法继承人的身份。根据《中华人民共和国民法典》继承编的规定，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
   • 继承权公证：通常需要办理继承权公证，由公证处出具继承权公证书，证明继承人的身份和继承份额。这是银行办理取款手续的重要依据。
   • 提交材料：继承人需携带死亡证明、继承权公证书、本人身份证件等相关材料到银行办理取款手续。

2. 遗嘱继承情况：

   • 遗嘱有效性：如果老年人生前立有合法有效的遗嘱，指定了继承人或受遗赠人，那么应按照遗嘱的内容执行。
   • 遗嘱公证或确认：虽然遗嘱不一定需要公证才有效，但公证遗嘱的效力更高，更容易被银行接受。如果遗嘱未经公证，可能需要通过法院确认其有效性。
   • 办理手续：继承人或受遗赠人需携带死亡证明、遗嘱（如已公证则需提供公证书）、本人身份证件等材料到银行办理取款手续。

3. 特殊情况处理：

   • 小额存款简化提取：根据相关规定，对于一定金额以下的小额存款，继承人可以简化提取手续，无需办理继承权公证。但具体金额和办理流程可能因银行而异，需咨询相关银行。
   • 存款人无继承人或受遗赠人：如果存款人死亡后没有合法继承人或受遗赠人，或者继承人放弃继承权，那么其存款将上缴国库或归集体所有。这种情况下，银行不会直接将存款支付给任何个人。

4. 注意事项：

   • 及时办理：继承人应尽快办理取款手续，避免因时间拖延导致手续复杂化或产生其他纠纷。
   • 保留证据：在办理过程中，继承人应妥善保管所有相关材料和证据，以备不时之需。
   • 协商解决：如果继承人之间对继承份额或取款手续有争议，应通过协商、调解或诉讼等方式解决，避免影响取款进度。

建议：在处理老年人死亡后的银行定期存款问题时，继承人应首先了解相关法律法规和银行规定，确保手续合法合规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。