私下订立的遗嘱，在符合法定条件的情况下，是有效的。具体来说，遗嘱的有效性主要取决于以下几个关键因素：

1. 遗嘱人的民事行为能力：

   • 遗嘱人必须具备完全民事行为能力，即能够清晰理解自己行为的性质和后果，并能够真实表达自己处分财产的意愿。若遗嘱人在立遗嘱时意识不清、患有严重精神疾病或处于被胁迫状态，所立的遗嘱将被视为无效。例如，如果一位老人在立遗嘱时已经患有严重的老年痴呆症，无法辨认自己的行为，那么他此时所立的遗嘱就是无效的。

2. 意思表示真实：

   • 遗嘱必须是遗嘱人自愿、无外界干扰下表达的真实意愿，不存在欺诈、胁迫等情形。如果遗嘱是在他人欺诈、胁迫下订立的，非遗嘱人真实意愿，则遗嘱无效。比如，如果子女为了多分遗产，威胁或欺骗父母立下不公平的遗嘱，这样的遗嘱是不被法律认可的。

3. 内容合法：

   • 遗嘱内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，且处分的财产应为遗嘱人个人合法所有。遗嘱不能剥夺缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人的必要遗产份额，也不能处分不属于遗嘱人个人合法所有的财产。例如，遗嘱人不能将自己并不拥有的房产或他人财产写入遗嘱进行处分。

4. 形式符合法律规定：

   • 遗嘱的形式必须符合法律要求，不同形式的遗嘱有不同的法律要求：
     • 自书遗嘱：需由遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年、月、日。全部内容必须亲笔书写，不能打印或代写。
     • 代书遗嘱：应有两个以上见证人在场，由其中一人代书，遗嘱人、代书人及其他见证人均需签名，并注明年、月、日。见证人需具备完全民事行为能力，且与继承人、受遗赠人无利害关系。
     • 打印遗嘱：同样需要两个以上见证人在场，遗嘱人和见证人需在每一页签名，并注明年、月、日。
     • 录音录像遗嘱：需有两个以上见证人在场，遗嘱人和见证人需在录音录像中记录姓名或肖像，以及年、月、日。
     • 口头遗嘱：在危急情况下可立，需有两个以上见证人在场。危急情况消除后，若遗嘱人能以书面或录音录像形式立遗嘱，则原口头遗嘱失效。
     • 公证遗嘱：由遗嘱人通过公证机构办理，具有较高的法律效力。遗嘱人需亲自到公证机构提出申请，并在公证员的见证下订立遗嘱。

建议：

• 为了确保遗嘱的有效性，建议遗嘱人在订立遗嘱时严格遵守法律规定的形式要求，并尽可能选择公证遗嘱的方式，以增强其法律效力。
• 遗嘱人应确保自己具备完全民事行为能力，且遗嘱内容真实、合法，不违背公序良俗，不损害国家、集体和他人的合法权益。
• 如果遗嘱人对遗嘱的订立存在疑问或需要进一步的法律指导，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。

总之，私下订立的遗嘱并非绝对无效，只要符合法定条件，就是有效的。但为了确保遗嘱的合法性和有效性，建议遗嘱人在订立遗嘱时谨慎行事，并考虑咨询专业律师的意见。