结论前置：员工在受伤后与工厂私下和解，之后又后悔想要起诉，这种情况在法律上是存在可能性的，但具体能否成功起诉并获得支持，需视和解协议的具体内容、签订过程以及员工后悔的原因等多种因素而定。

详细分析：

1. 和解协议的法律效力：

   • 和解协议是双方自愿达成的，具有民事合同的性质。一旦签订，双方应当履行协议中的约定。
   • 如果和解协议内容合法、双方意思表示真实，且不存在欺诈、胁迫等情形，那么该协议对双方具有法律约束力。

2. 员工后悔起诉的可能性：

   • 协议存在瑕疵：如果和解协议存在重大误解、显失公平、欺诈、胁迫等情形，员工有权请求人民法院或者仲裁机构变更或者撤销该协议。例如，如果员工在签订和解协议时对伤情存在重大误解，或者工厂利用优势地位迫使员工接受不合理的赔偿条件，员工可以主张撤销协议并重新起诉。
   • 协议未履行或部分履行：如果工厂未按照和解协议的约定履行赔偿义务，员工有权依据协议要求工厂履行，或者选择起诉工厂要求赔偿。
   • 新情况出现：如果在和解协议签订后，员工发现新的伤情或者伤情恶化，且该新情况与之前的工伤有关，员工可以就新增的损失部分再次起诉工厂要求赔偿。

3. 起诉的注意事项：

   • 时效问题：员工在决定起诉前，需要注意诉讼时效的问题。一般来说，工伤赔偿的诉讼时效期间为三年，自知道或者应当知道权利被侵害之日起计算。如果超过诉讼时效期间起诉，法院可能会驳回员工的诉讼请求。
   • 证据收集：员工在起诉前需要收集充分的证据来支持自己的主张，包括工伤认定书、医疗证明、和解协议、工厂未履行赔偿义务的证据等。

4. 法律建议：

   • 咨询专业律师：在决定起诉前，员工最好咨询专业律师的意见，了解自己的权利和义务以及起诉的可能结果。
   • 谨慎签订和解协议：在未来的类似情况中，员工在签订和解协议前应谨慎考虑，确保协议内容合法、合理，并充分考虑自己的权益和可能的风险。

举例说明： 假设员工在工伤后与工厂签订了和解协议，约定工厂赔偿员工一定金额的医疗费和误工费。但协议签订后，员工发现自己的伤情比之前认为的更严重，需要更多的医疗费用和更长时间的休养。在这种情况下，员工可以就新增的损失部分再次起诉工厂要求赔偿。

总结与进一步思考： 员工在受伤后与工厂私下和解后后悔起诉的情况在法律上是存在可能性的，但具体能否成功起诉并获得支持需视多种因素而定。如果你或你身边的人遇到类似情况，建议直接向我咨询，以便更准确地了解自己的权利和义务以及可能的法律后果。