和公司私下签的和解协议，在特定情况下仍然可以起诉。以下是对此问题的详细分析：
一、和解协议的通常效力
私下签订的和解协议，通常具备合同效力。这意味着，如果协议已经得到全面履行，且内容没有无效或可撤销的情形，那么一般情况下，双方就不能再就同一事项提起诉讼。这是因为，和解协议作为双方自愿达成的合意，对双方都具有法律约束力。
二、可以起诉的特殊情形
尽管和解协议具有合同效力，但在某些特殊情况下，仍然可以提起诉讼。这些特殊情形包括但不限于：
和解协议存在明显不公平：如果和解协议的内容明显偏向一方，导致另一方承受不合理的损失，那么受损方可以提起诉讼，要求撤销或修改和解协议。
存在重大误解：如果双方在签订和解协议时，对协议的关键内容存在重大误解，导致协议内容与双方的真实意图不符，那么误解方可以提起诉讼，要求撤销或修改和解协议。
欺诈、胁迫或趁人之危：如果一方在签订和解协议时，采用欺诈、胁迫或趁人之危的手段，迫使对方在违背真实意愿的情况下签订协议，那么受欺诈、胁迫或趁人之危的一方可以提起诉讼，要求撤销和解协议。
协议内容违反法律法规强制性规定：如果和解协议的内容违反了法律法规的强制性规定，那么该协议可能被认定为无效。在这种情况下，双方都可以提起诉讼，要求确认协议无效。
一方未履行协议义务：如果和解协议签订后，一方未按照协议约定履行义务，那么另一方可以提起诉讼，要求对方履行协议或承担违约责任。
三、起诉前的准备与建议
在决定起诉之前，建议您仔细评估可能面临的法律风险与后果。同时，为了更好地维护自己的合法权益，您应当收集并保留好与和解协议相关的证据材料，如协议文本、履行情况记录、沟通记录等。这些证据材料将在诉讼过程中发挥重要作用，有助于您证明自己的主张。
举例说明：假设您与公司签订了一份和解协议，约定公司应在一定期限内支付您一笔赔偿金。然而，期限届满后，公司并未履行支付义务。在这种情况下，您可以依据和解协议向法院提起诉讼，要求公司履行支付义务或承担违约责任。
综上所述，和公司私下签的和解协议在特定情况下仍然可以起诉。如果您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。