双方私下签订的协议，在符合法定条件的情况下是可以起诉的。以下从多个角度对此问题进行详细分析：
一、协议的法律效力
协议成立与生效：
- 双方私下签订的协议，只要内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，且双方意思表示真实，即具有法律效力。
- 协议的成立通常要求双方达成合意，即一方提出要约，另一方作出承诺，且承诺与要约内容一致。
- 协议的生效则可能涉及特定条件或期限，如附条件的协议在条件成就时生效，附期限的协议在期限届至时生效。
协议形式：
- 私下签订的协议并不要求必须采用书面形式，除非法律、行政法规规定或者当事人约定采用书面形式。然而，对于某些类型的合同，如房屋买卖合同、借款合同等，法律可能要求采用书面形式以确保合同的明确性和可证明性。
- 即使协议未采用书面形式，只要能够证明双方存在合意且协议内容合法，该协议仍然具有法律效力。但在实践中，书面协议更易于证明和执行。
二、起诉的条件
原告资格：
- 起诉的一方必须是协议的一方当事人，即与案件有直接利害关系的公民、法人或其他组织。
被告明确：
- 起诉时必须明确指出被告是谁，即与原告发生争议的另一方当事人。
诉讼请求具体：
- 原告在起诉时必须提出具体的诉讼请求，如要求被告履行协议、赔偿损失等。
事实与理由：
- 原告需要提供足够的事实和理由来支持其诉讼请求，包括协议的内容、履行情况、违约事实等。
管辖法院：
- 起诉时需要确定有管辖权的法院，通常根据协议履行地、被告住所地等因素来确定。
三、可能面临的法律后果
协议履行：
- 如果法院认定协议有效且被告存在违约行为，法院可能会判决被告履行协议或赔偿原告因此遭受的损失。
协议无效或撤销：
- 如果法院认定协议存在无效或可撤销的情形（如欺诈、胁迫、显失公平等），法院可能会宣告协议无效或撤销协议，并根据具体情况判决双方返还财产或赔偿损失。
诉讼费用与律师费：
- 起诉方需要承担诉讼费用，包括案件受理费、申请费等。如果聘请律师，还需要支付律师费。这些费用可能因案件复杂程度、诉讼标的额等因素而有所不同。
四、建议与注意事项
保留证据：
- 在签订和履行协议过程中，双方应妥善保留相关证据，如协议文本、付款凭证、通信记录等，以备不时之需。
寻求专业帮助：
- 如果对协议的法律效力或起诉条件存在疑问，建议咨询专业律师以获取准确的法律意见。
谨慎签订协议：
- 在签订协议前，双方应充分了解协议内容并谨慎考虑其法律后果。如有必要，可以请律师协助审查协议条款。
如有任何关于合同纠纷的法律问题，可以直接向我咨询。