结论前置：工伤私下解决后，是否还可以起诉走工伤程序，这主要取决于私下解决的具体情况以及是否已经超过了法定的工伤认定和诉讼时效。以下从不同角度进行分析：

1. 若私下解决未涉及工伤认定和赔偿协议，且未超过时效：

   • 在这种情况下，即使双方已经私下进行了某种形式的协商或补偿，但只要未正式进行工伤认定，也未签订具有法律效力的工伤赔偿协议，且未超过法定的工伤认定申请期限（一般为一年，自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起计算），那么劳动者仍然有权向社会保险行政部门提出工伤认定申请，并后续通过法律途径主张工伤赔偿。

2. 若私下解决已签订赔偿协议，但协议存在欺诈、胁迫或显失公平等情形：

   • 如果双方已经签订了工伤赔偿协议，但该协议是在欺诈、胁迫或显失公平等情形下签订的，那么该协议可能被视为无效或可撤销。在此情况下，劳动者有权在法定期限内（一般为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算）向法院提起诉讼，请求撤销或变更该协议，并主张按照法定标准进行工伤赔偿。

3. 若私下解决已签订赔偿协议，且协议合法有效，但劳动者后续发现新情况：

   • 如果双方已经签订了合法有效的工伤赔偿协议，且劳动者已经按照协议获得了相应的赔偿，但后续劳动者发现因工伤导致的伤情比原先预想的更为严重，或者出现了新的与工伤相关的医疗费用等，那么劳动者在协议未明确排除后续赔偿请求权的情况下，可能仍有权就新增的损失部分向用人单位主张赔偿。不过，这种情况下的具体法律后果和赔偿范围，需要根据协议的具体内容以及相关法律法规进行综合判断。

4. 若已超过工伤认定和诉讼时效：

   • 如果劳动者在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起超过一年未提出工伤认定申请，或者虽然提出了申请但超过了法定的诉讼时效期间（一般为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算），那么劳动者将失去通过法律途径主张工伤赔偿的权利。在此情况下，即使双方之前私下进行了协商或补偿，也无法再通过法律程序来改变这一结果。

法律建议：

• 在处理工伤纠纷时，建议劳动者首先及时向社会保险行政部门提出工伤认定申请，以确保自己的权益得到法律保障。
• 如果双方已经进行了私下协商或补偿，但劳动者对协商结果不满意或存在疑虑，建议及时咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的法律途径。
• 在签订任何赔偿协议之前，务必仔细阅读协议内容，确保自己的权益得到充分保障。如果可能的话，可以请专业律师对协议进行审查或协助谈判。

可能法律后果：

• 如果劳动者未能在法定期限内提出工伤认定申请或提起诉讼，将可能失去通过法律途径主张工伤赔偿的权利。
• 如果双方签订的赔偿协议存在欺诈、胁迫或显失公平等情形，劳动者有权请求法院撤销或变更该协议，并可能因此获得更多的赔偿。但同时也需要注意，如果协议被撤销或变更后，劳动者需要承担举证责任，证明协议存在上述情形以及自己的实际损失情况。