结论：公司是否承担责任需根据具体情况判断，主要取决于公司是否尽到安全保障义务以及是否存在过错。以下从不同角度进行分析：
一、公司可能承担责任的情形
公司未尽到安全保障义务
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。虽然该条款直接列举的场所未明确包括公司车辆，但公司车辆作为公司运营的一部分，若公司对其内部环境（包括车辆内环境）的安全保障存在疏忽，可能被视为未尽到安全保障义务。
- 具体分析：若公司车辆内发生打架事件，且公司未采取合理措施预防或制止（如未安装监控、未对员工进行安全教育、未及时介入调解等），则公司可能因未尽到安全保障义务而承担相应责任。
公司员工执行工作任务时造成他人损害
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。
- 具体分析：若打架行为发生在员工执行工作任务过程中（如因工作争议、工作安排等引发），且该行为与工作任务有关联，则公司可能因员工的行为而承担雇主责任。但需注意，若员工的行为超出工作任务范围或存在故意、重大过失，公司在承担责任后有权向员工追偿。
二、公司可能不承担责任的情形
打架行为与工作任务无关
- 具体分析：若打架行为发生在员工非执行工作任务期间（如下班后、私人聚会等），且该行为与工作任务无直接关联，则公司通常不承担责任。此时，打架行为应视为员工个人行为，由行为人自行承担责任。
公司已尽到安全保障义务
- 具体分析：若公司已采取合理措施预防或制止打架行为（如安装监控、制定规章制度、及时介入调解等），且该行为仍发生，则公司可能因已尽到安全保障义务而不承担责任。但需注意，公司需证明其已采取足够措施以尽到安全保障义务。
三、建议与后续行动
- 收集证据：若您认为公司应承担责任，建议尽快收集相关证据（如监控录像、证人证言、医疗记录等），以证明公司存在过错或未尽到安全保障义务。
- 与公司协商：在收集证据后，可尝试与公司协商解决纠纷。若协商无果，可考虑通过法律途径维护自身权益。
- 咨询专业律师：鉴于法律问题的复杂性，建议您在处理此类纠纷时咨询专业律师。我可以为您提供合同纠纷、经济纠纷、公司事务领域的法律咨询，帮助您更好地维护自身权益。
总结：公司是否承担责任需根据具体情况判断，主要取决于公司是否尽到安全保障义务以及是否存在过错。若您认为公司应承担责任，建议尽快收集证据并与公司协商解决；若协商无果，可考虑通过法律途径维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步帮助，请直接向我咨询。