核心结论：在非法居留且身患重病的情况下，要快速回国，可参考以下建议，但具体操作需结合实际情况并遵循相关法律规定。

分析说明：

1. 联系本国驻外使领馆：

   • 首要步骤是尽快与本国驻所在国的使领馆取得联系。使领馆可以提供领事保护与协助，包括在紧急情况下协助公民回国。
   • 向使领馆说明自己的非法居留状况和健康状况，寻求他们的指导和帮助。使领馆可能会与当地移民部门沟通，了解可能的解决方案或协助办理紧急旅行证件。

2. 寻求医疗援助与证明：

   • 如果病情严重，应立即寻求当地医疗机构的援助。确保获得适当的医疗照顾，并保留所有医疗记录和证明。
   • 医疗证明是证明你健康状况的关键文件，对于申请紧急回国或获得特殊许可可能至关重要。

3. 了解并遵守当地法律：

   • 尽管情况紧急，但仍需了解并遵守所在国的法律。非法居留者可能面临罚款、拘留或驱逐出境等风险。
   • 尝试与当地移民部门或律师沟通，了解是否有途径可以合法地解决你的居留问题，或者至少获得一个临时的出境许可。

4. 准备回国手续：

   • 根据使领馆或当地移民部门的指导，准备必要的回国手续。这可能包括紧急旅行证件、出境许可、医疗转运安排等。
   • 确保所有文件齐全且有效，以避免在出境或入境时遇到问题。

5. 考虑医疗转运服务：

   • 如果病情极其严重，且当地医疗条件有限，可以考虑使用医疗转运服务。这些服务通常提供专业的医疗护理和转运安排，确保你在回国途中得到适当的照顾。
   • 医疗转运服务可能成本较高，但如果你或你的家人能够承担，这可能是一个快速且安全的选择。

行动建议：

• 立即行动：时间至关重要，特别是当你身患重病时。不要拖延，尽快采取上述步骤。
• 保持沟通：与使领馆、医疗机构和当地移民部门保持密切沟通，确保你了解所有可用的选项和要求。
• 准备充分：在回国前，确保所有必要的文件和手续都已准备齐全，以避免不必要的延误或麻烦。

在处理此类复杂情况时，请务必保持冷静和理智，遵循法律程序，并寻求专业帮助以确保你的权益得到保护。如果你有任何进一步的疑问或需要更具体的指导，请随时向我咨询。