结论：男性职工到60周岁公司要求退休，但自己想延迟退休，能否实现需分情况讨论，主要取决于所在单位性质、当地政策规定以及与单位的协商情况。以下是具体分析：
- 若所在单位为企业
- 一般情况下：我国现行法定退休年龄为男性60周岁，企业按照法定退休年龄要求职工退休是合法合理的。在这种情况下，企业有权按照规定为你办理退休手续，若你想延迟退休，需要与单位进行友好协商。
- 协商成功：如果单位同意你延迟退休，双方可以签订相关的协议，明确延迟退休的期限、工作内容、薪酬待遇等事项。例如，有些企业可能会根据自身业务需求和职工的工作能力、身体状况等因素，同意职工延迟退休1 - 2年，在此期间继续按照原岗位或调整后的岗位安排工作，并支付相应的工资报酬。
- 协商失败：若单位不同意你延迟退休，那么单位有权按照法定程序为你办理退休手续，你应当配合办理相关手续，享受相应的退休待遇。
- 若所在单位为机关事业单位
- 政策规定方面：机关事业单位工作人员的退休政策相对较为严格，一般也是按照法定的退休年龄执行。不过，近年来随着延迟退休政策的逐步探讨和推进，部分地区和单位可能会出台一些内部的过渡性政策或规定。你可以先了解所在单位是否有关于延迟退休的相关政策文件或规定。
- 与单位协商：即使没有明确的政策支持，你也可以向单位提出延迟退休的申请，说明自己的理由和意愿，如身体健康状况良好、仍能胜任工作、希望继续为单位做出贡献等。单位会根据实际情况进行研究和审批，如果单位认为你的情况符合延迟退休的条件，可能会批准你的申请。
- 特殊情况
- 具有高级职称的专业技术人员：在一些地区和单位，对于具有高级职称的专业技术人员，可能会有一些特殊的延迟退休政策。例如，可能会允许他们在达到法定退休年龄后，根据工作需要和本人意愿，延迟退休一定年限，以便继续发挥其专业优势。如果你属于这种情况，可以查阅当地或单位的相关政策文件，了解具体的申请条件和程序。
- 身体原因：如果你的身体状况良好，能够继续胜任工作，并且有医院出具的相关证明，也可以作为申请延迟退休的理由之一。在向单位提出申请时，附上医院证明，说明自己的身体状况能够支持继续工作。
建议：
- 提前沟通：在接近退休年龄之前，就与单位的人力资源部门或相关领导进行沟通，表达自己想延迟退休的意愿，了解单位的态度和政策。
- 准备材料：如果需要申请延迟退休，提前准备好相关的材料，如个人工作业绩总结、身体健康证明、延迟退休申请书等，以便在申请时能够及时提供。
- 关注政策动态：延迟退休政策是一个不断发展和完善的过程，关注国家和地方的相关政策动态，了解最新的规定和要求，以便及时调整自己的申请策略。
如果你在延迟退休的过程中遇到任何法律问题，如单位不同意延迟退休且存在不合理行为等，都可以直接向我咨询。