结论前置：离婚后孩子跟着母亲，父亲犯罪确实可能对孩子产生多方面的影响，但这些影响多为间接的，且具体程度取决于多种因素。以下是从不同角度的详细分析：

一、法律关系层面

1. 抚养权与监护权：父母离婚后，孩子的抚养权和监护权由法院根据具体情况判决，以保障孩子的最大利益为原则。父亲犯罪并不会直接改变孩子与母亲之间的抚养关系，孩子依然由母亲抚养和监护。

2. 继承权等法律权利：孩子与父亲的血缘关系及法律权利不受父母婚姻状况或父亲刑事状况的影响。孩子依然享有作为子女的各项权利，如继承权等。

二、心理层面影响

1. 情感困扰：孩子可能因父亲的犯罪行为而感到困惑、羞耻或焦虑，特别是当案件在社区或社交媒体上被广泛讨论时。这种心理压力可能影响孩子的心理健康和社交能力，导致他们出现自卑、抑郁等负面情绪。

2. 安全感缺失：即便父母离婚，孩子与父亲之间往往仍保持着深厚的情感纽带。父亲的犯罪行为可能引发孩子的震惊、恐惧和持续的不安感，对他们的心理健康造成长远的影响。

三、社会层面挑战

1. 社交圈子：父亲的刑事案件可能导致孩子在社交圈子中遭受歧视或排斥，影响其正常的人际交往。孩子可能因此感到孤独和无助，进而影响其社交技能的发展。

2. 学业与职业发展：

   • 就学限制：部分私立学校及对学生综合素质有高要求的公立学校，在招生时可能考虑学生的家庭背景。父亲的犯罪记录有可能成为子女申请这些学校的障碍。
   • 特殊专业报考：报考军事院校、航空航天等政治素质要求严格的院校或专业时，父亲的犯罪记录可能导致子女政审不通过，丧失报考机会。
   • 就业挑战：报考公务员、事业单位等岗位需经过严格的政审环节，父亲的犯罪记录可能成为子女被录用的绊脚石。此外，金融、安保、国防等对从业者政治素质和道德品质有高标准的行业，在招聘时若进行背景调查，父亲的犯罪记录也可能对子女的就业机会产生不利影响。

四、家庭关系层面考量

1. 情感矛盾：孩子可能对父亲有亲情的渴望，同时又因父亲的犯罪行为而感到困惑和纠结。这种复杂的情感状态可能间接影响孩子与母亲以及其他家庭成员之间的关系。

2. 经济支持：若父亲因刑事案件被判刑，其经济支持能力可能受限，进而影响孩子的生活质量和教育机会。这可能导致孩子在成长过程中面临更多的经济压力。

五、建议与指导

1. 心理支持：家长应关注孩子的心理状态，及时提供必要的心理支持和引导。可以寻求专业心理咨询师的帮助，帮助孩子建立正确的价值观和自我认知，缓解负面情绪。

2. 社会支持：学校和社会应提供必要的支持和资源，如心理咨询、法律援助等，以减轻孩子的心理负担。同时，加强对这类家庭的理解和支持，减少对孩子的歧视和排斥。

3. 法律咨询：如果家庭面临类似困境，建议寻求专业的法律咨询。作为专业律师，我可以根据具体情况提供针对性的法律建议和帮助，确保孩子能够在健康的环境中成长，并有效应对可能出现的困难和挑战。

综上所述，离婚后父亲犯罪虽然不会直接改变孩子与母亲的抚养关系，但可能通过心理、社会、经济及法律审查等多个层面对孩子的成长环境和生活质量产生间接影响。因此，在处理这类问题时，需要综合考虑法律、心理和社会等多方面的因素，为孩子提供全面的支持和帮助。如果有任何法律问题或需要进一步的咨询，请随时向我提问。