结论：离婚后孩子随母亲生活，父亲犯罪确实可能影响孩子的政审，但具体影响程度需根据犯罪类型、岗位性质及政审要求综合判断。以下是对这一问题的详细分析：
一、政审的基本情况及考察内容
政审，作为公务员、事业单位、国企等单位的招聘或提拔过程，以及参军、入党等环节中的重要环节，主要目的是审查个人的政治背景和家庭情况，确保被审查人及其家庭成员的忠诚度和可靠性。政审通常涉及对个人政治素质、道德品行、遵纪守法等方面的全面审查，对于报考者或提拔对象而言，其直系亲属的情况也是重要的考察内容之一。
二、父亲犯罪对孩子政审的影响分析
犯罪性质与严重程度：
- 如果父亲犯的是危害国家安全罪、严重经济犯罪、严重暴力犯罪等恶性罪行，这些都会对孩子的政审产生较大的负面影响。例如，若父亲因贪污罪被判有期徒刑，子女在报考公务员时，该犯罪记录将成为政审的障碍，可能导致其无法被录用。
- 相对而言，如果父亲犯的是较轻的罪行，如轻微的经济违法或过失犯罪，且已经过了较长时间，同时孩子在其他方面表现优秀，虽然有可能不影响政审结果，但最终还是取决于招录单位的综合评估。
岗位的特殊要求：
- 对于涉及国家安全、机要、政法等特殊岗位，政审标准更为严格。即便父母已经离婚，父亲作为孩子的直系亲属，其犯罪记录仍可能成为影响因素。例如，若父亲曾因盗窃罪被判刑，子女在参军报名后，政审环节可能会因其家庭背景而受阻，导致无法入伍。
- 而对于一些非特殊岗位，政审标准可能相对宽松，父亲犯罪对孩子政审的影响也会相应减小。
法律的具体规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条的规定，父母与子女间的关系并不因父母离婚而消除。离婚后，子女仍被视为父母双方的子女，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。因此，父亲的犯罪记录在法律上仍然与子女有关联，可能对子女的政审产生影响。
三、其他影响因素及建议
- 不同地区、不同单位对于政审标准的把握可能存在差异：具体情况还需以实际的政审要求和审核结果为准。例如，某些地区或单位可能对直系亲属的犯罪记录持更为宽容的态度，而另一些则可能更为严格。
- 建议孩子在进行政审前，提前了解相关政策和要求：并咨询专业人士（即我）的意见，以便有针对性地准备相关材料，解释和说明自己的情况，最大程度地减轻父亲犯罪对孩子政审的不利影响。例如，可以准备一份详细的个人陈述，说明自己与父亲犯罪行为无关，以及自己一直以来的良好表现和积极态度。
四、实际案例与启示
- 案例一：某子女报考公务员，其父亲曾因故意伤害罪被判刑。在政审环节，招录单位因该犯罪记录而对该子女的政治素质产生质疑，最终导致其未能被录用。这一案例启示我们，父亲犯罪确实可能对孩子的政审产生严重影响。
- 案例二：另一子女参军入伍，其父亲曾因交通肇事罪被判刑（属于过失犯罪）。在政审环节，招录单位综合考虑了该子女的其他表现和家庭情况，最终认为其符合入伍条件。这一案例则表明，在父亲犯罪情节较轻且孩子其他方面表现优秀的情况下，政审结果可能相对宽松。
综上所述，离婚后孩子随母亲生活，父亲犯罪确实可能影响孩子的政审。但具体影响程度需根据犯罪类型、岗位性质及政审要求综合判断。在面临此类问题时，建议保持冷静、积极应对，并寻求我的专业帮助以确保政审的顺利进行。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。