结论：父亲犯罪，离婚后孩子跟着母亲，虽然不会直接改变孩子与母亲的抚养关系或孩子的法律地位，但可能通过心理、社会、经济及法律审查等多个层面对孩子的成长环境和生活质量产生间接影响。以下是对此问题的详细分析：

一、心理层面影响

1. 情感困扰：孩子可能会因父亲的犯罪行为而感到困惑、羞耻或焦虑，特别是当案件在社区或社交媒体上被广泛讨论时。这种心理压力可能影响孩子的心理健康和社交能力，导致他们变得内向、孤僻或产生自卑情绪。
2. 家庭关系紧张：父亲的犯罪行为可能导致家庭关系紧张，孩子可能因此感到无助和不安，进一步影响其心理发展。

二、社会交往与经济支持影响

1. 社交歧视：父亲的犯罪行为可能导致孩子在社交圈子中遭受歧视或排斥，影响其正常的人际交往和友谊建立。这种歧视可能来自同龄人、老师或社区成员，对孩子造成心理伤害。
2. 经济支持受限：若父亲因犯罪被判刑，其经济支持能力可能受限，进而影响孩子的生活质量和教育机会。孩子可能因此面临经济困难，无法获得良好的教育资源或生活条件。

三、法律审查与职业发展影响

1. 参军、考军校、入警受限：根据相关政策规定，父亲有犯罪记录可能导致孩子在政治审查时难以通过，从而失去参军、报考军校或成为警察的机会。这些职业对家庭成员的违法犯罪记录有严格要求。
2. 报考部分公务员岗位受限：公务员考试中部分特殊岗位，如机要、国家安全、司法等，在录用考察阶段会审查考生家庭成员的违法犯罪记录。父亲有犯罪记录可能使孩子在考察环节受阻，影响其职业发展。
3. 其他特殊职业与招生政审：在某些特殊职业的入职审查、高校特殊专业的招生政审等情况下，家庭成员的犯罪记录也可能作为参考因素，对孩子产生间接影响。例如，某些需要高度安全性的职业或专业可能对家庭成员的背景有严格要求。

四、综合建议与指导

1. 关注孩子心理状态：家长应密切关注孩子的心理状态，及时提供必要的心理支持和引导。可以通过与孩子沟通、寻求专业心理咨询等方式帮助孩子应对心理困扰。
2. 加强社会支持：社会各界应加强对这类家庭的理解和支持，减少对孩子的歧视和排斥。学校、社区等可以组织相关活动，帮助孩子融入社会，建立健康的人际关系。
3. 提升孩子综合素质：孩子在成长过程中应努力提升自己的综合素质和能力，以更好地应对未来可能面临的挑战。家长可以鼓励孩子参加各种有益的活动，培养其兴趣爱好和特长，增强其自信心和竞争力。

总结：父亲犯罪，离婚后孩子跟着母亲，虽然不会直接改变孩子的法律地位或抚养关系，但可能通过多种方式对孩子的成长环境和生活质量产生间接影响。因此，在处理这类问题时，需要综合考虑法律、心理和社会等多方面的因素，为孩子提供全面的支持和帮助。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。