结论前置：父母离婚后，孩子跟随母亲生活，若父亲有刑事犯罪，虽不会直接改变抚养关系或孩子的法律地位，但可能通过心理、社会、经济及法律审查等多个层面对孩子的成长环境和生活质量产生间接影响。以下是对此问题的详细分析：
一、心理与情感层面
安全感缺失：父母离婚本身已给孩子带来家庭结构变化的不安全感，若父亲再因刑事犯罪被判刑或入狱，这种不安全感将进一步加剧。孩子可能担忧未来的生活依靠和成长环境，导致内心更加不安定。
羞耻感与自卑心理：父亲的犯罪行为可能使孩子在同龄人中感到羞愧和自卑，害怕被嘲笑和歧视。这种心理压力可能影响孩子的自我认同和人际交往，导致性格孤僻、敏感。
心理压力与困扰：孩子可能因父亲的犯罪行为而承受额外的心理负担，如恐惧、焦虑等情绪问题。长期下去，这些心理问题可能影响孩子的社交能力和个人发展。
建议：家长应关注孩子的心理状态，及时提供必要的心理支持和引导。可以寻求专业心理咨询师的帮助，为孩子提供心理辅导，帮助他们建立自信，克服心理障碍。
二、社会交往与经济支持层面
社会交往受限：父亲的刑事案件可能导致孩子在社交圈子中遭受歧视或排斥，影响其正常的人际交往。孩子可能因此变得孤僻，不愿与他人交流。
经济支持受限：若父亲因刑事案件被判刑或失去工作，其经济支持能力可能受限。这将间接影响孩子的生活质量和教育机会，如无法承担课外辅导、兴趣班等费用。
建议：母亲应努力提升自己的经济能力，为孩子提供稳定的生活和教育环境。同时，可以寻求社会援助或慈善组织的帮助，减轻经济压力。
三、法律审查与职业发展层面
参军、考军校、入警受限：根据《征兵政治审查工作规定》等相关政策，父亲有刑事案底可能导致孩子在政治审查时难以通过，从而失去参军、报考军校或成为警察的机会。
报考部分公务员岗位受限：公务员考试中部分特殊岗位，如机要、国家安全、司法等，在录用考察阶段会审查考生家庭成员的违法犯罪记录。父亲有刑事案底可能使孩子在考察环节受阻。
其他特殊职业与招生受限：在某些特殊职业的入职审查、高校特殊专业的招生政审等情况下，家庭成员的刑事犯罪记录也可能作为参考因素，对孩子产生间接影响。
建议：家长应提前了解相关政策和标准，为孩子的未来发展做好规划。可以鼓励孩子选择对家庭背景要求不高的职业或专业，或者通过努力提升自己的综合素质和能力，以弥补家庭背景的不足。
四、综合应对措施与建议
提供全面的心理支持：除了寻求专业心理咨询师的帮助外，家长还可以通过与孩子沟通、倾听他们的想法和感受等方式，为孩子提供情感上的支持。
创造良好的成长环境：努力为孩子提供一个稳定、健康、积极的成长环境，减少不良因素的影响。可以鼓励孩子参加有益的社会活动，培养他们的兴趣爱好和社交能力。
加强法律教育与引导：通过法律教育增强孩子的法律意识，让他们了解犯罪的后果和法律的重要性。同时，引导孩子学会自我保护，抵御不良诱惑。
寻求社会支持：建立和完善社会支持体系，为因父母犯罪而受影响的孩子提供必要的经济援助、教育资源和心理辅导。可以联系当地的社区组织、慈善机构或政府部门，寻求帮助和支持。
综上所述，父亲离婚后的刑事案件虽然不会直接改变孩子与母亲的抚养关系，但可能通过多种方式对孩子的成长环境和生活质量产生间接影响。因此，在处理这类问题时，需要综合考虑法律、心理和社会等多方面的因素，为孩子提供全面的支持和帮助。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的建议，可以直接向我咨询。